Номер 2, страница 66, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

2. Выполни практическую работу.

Для того, чтобы сделать пятиугольник, вырежи из бумаги полоску шириной 3 см и завяжи её в узел. Если будешь завязывать туже, то увидишь, что образуется пятиугольник. Поднеси узел к свету и увидишь пятиконечную звезду.

Для того чтобы выполнить данную практическую работу и создать пятиугольник из бумажной ленты, необходимо последовательно выполнить несколько шагов. Сначала нужно подготовить материал: вырежьте из листа бумаги (например, формата А4) длинную и ровную полоску. Согласно инструкции, её ширина должна составлять 3 см. Для удобства завязывания узла длина полоски должна быть не менее 20-25 см.

Далее, возьмите полученную полоску и завяжите на ней простой узел, как это показано на рисунке в задании. Для этого сформируйте петлю, не перекручивая ленту, и проденьте один из концов полоски сквозь неё. Важно не затягивать узел на этом этапе, а лишь придать ему нужную форму.

Следующий шаг — самый ответственный. Аккуратно и равномерно начните затягивать узел, поочередно подтягивая оба конца полоски. По мере натяжения вы увидите, как центральная часть узла самопроизвольно складывается, образуя плоскую фигуру. Продолжайте медленно затягивать до тех пор, пока узел не станет плотным и не примет форму правильного пятиугольника. Оставшиеся свободные концы ленты можно либо обрезать по контуру пятиугольника, либо аккуратно заправить в складки (кармашки) на его сторонах.

В результате этих действий получается правильный пятиугольник. Если, как советуют в задании, поднести его к источнику света (например, к окну или лампе), то на просвет станут видны линии сгибов внутри фигуры. Эти линии образуют пятиконечную звезду, также известную как пентаграмма.

С математической точки зрения, формирование правильного пятиугольника объясняется геометрией сворачивания ленты постоянной ширины. Симметрия простого узла приводит к тому, что при его затягивании образуются пять одинаковых сгибов. Это, в свою очередь, обеспечивает равенство всех пяти сторон и всех пяти внутренних углов получающейся фигуры.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна $(n-2) \times 180^\circ$. Для пятиугольника, где $n=5$, она составляет $(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$. Поскольку все углы в полученной фигуре равны, каждый из них имеет величину $540^\circ / 5 = 108^\circ$. Именно такой угол образуется на каждом изгибе бумажной ленты.

Пятиконечная звезда, видимая на просвет, состоит из диагоналей правильного пятиугольника. Отношение длины диагонали к длине стороны в таком пятиугольнике равно знаменитой константе — золотому сечению: $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618$. Таким образом, эта простая манипуляция с полоской бумаги является наглядной демонстрацией нетривиальных математических принципов.

Ответ: Практическая работа заключается в последовательном выполнении действий: 1) вырезать из бумаги полоску шириной 3 см; 2) завязать на ней простой узел; 3) аккуратно затянуть узел до формирования плоского правильного пятиугольника. В результате получается геометрическая фигура, у которой все стороны и углы равны. Если посмотреть на неё на просвет, внутри видна пятиконечная звезда (пентаграмма), образованная линиями сгибов. Это подтверждает, что внутренние углы фигуры равны $108^\circ$, а её пропорции связаны с золотым сечением.