Номер 6, страница 97, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

6 Длина стороны квадрата 12 м.

1) Какой длины могут быть стороны двух каких-нибудь прямоугольников с такой же площадью, как у этого квадрата? Вычисли периметр каждого из них.

2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из таких прямоугольников, длина стороны которого 6 м.

1)

Сначала найдем площадь квадрата. Длина стороны квадрата $a = 12$ м. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.
$S = 12^2 = 144 \text{ м}^2$.

Теперь нужно найти два прямоугольника с такой же площадью. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон ($S = l \cdot w$). Следовательно, нам нужно найти две разные пары чисел, произведение которых равно 144.

Прямоугольник 1:
Пусть одна из сторон равна 4 м. Тогда вторая сторона будет равна $w = 144 / 4 = 36$ м. Стороны прямоугольника: 4 м и 36 м.
Вычислим его периметр по формуле $P = 2(l+w)$: $P_1 = 2(4 + 36) = 2 \cdot 40 = 80 \text{ м}$.

Прямоугольник 2:
Пусть одна из сторон равна 6 м (этот вариант понадобится для второго пункта задачи). Тогда вторая сторона будет равна $w = 144 / 6 = 24$ м. Стороны прямоугольника: 6 м и 24 м.
Вычислим его периметр: $P_2 = 2(6 + 24) = 2 \cdot 30 = 60 \text{ м}$.

Ответ: Например, стороны одного прямоугольника могут быть 4 м и 36 м, его периметр — 80 м. Стороны другого прямоугольника могут быть 6 м и 24 м, его периметр — 60 м.

2)

По условию, нам нужно найти длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру прямоугольника из пункта 1, у которого есть сторона длиной 6 м. Мы уже нашли этот прямоугольник: его стороны 6 м и 24 м, а его периметр равен 60 м.

Периметр равностороннего треугольника ($P_{тр}$) — это сумма длин трех его одинаковых сторон ($a_{тр}$), то есть $P_{тр} = 3 \cdot a_{тр}$.

Так как $P_{тр} = 60$ м, то мы можем найти длину одной стороны: $a_{тр} = P_{тр} / 3 = 60 / 3 = 20 \text{ м}$.

Ответ: Длина стороны равностороннего треугольника равна 20 м.