Номер 9, страница 118, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание. Умножение и деление (продолжение). Особые случаи умножения и деления многозначных чисел. Страница 118 - номер 9, страница 118.

Условие.

9 Вася подсчитал, что если каждая девочка принесёт по 3 кг макулатуры, а каждый мальчик — по 5 кг, то все 25 учащихся класса соберут 105 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?

Решение.

Решение 2.

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Решение с помощью системы уравнений

Пусть $x$ — количество девочек, а $y$ — количество мальчиков в классе.
Из условия задачи мы можем составить два уравнения:
1. Общее количество учащихся: $x + y = 25$
2. Общее количество собранной макулатуры: $3x + 5y = 105$

Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 25 \\ 3x + 5y = 105 \end{cases} $

Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 25 - y$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$3(25 - y) + 5y = 105$

Теперь решим получившееся уравнение:
$75 - 3y + 5y = 105$
$75 + 2y = 105$
$2y = 105 - 75$
$2y = 30$
$y = 15$

Мы нашли, что в классе 15 мальчиков. Теперь найдем количество девочек:
$x = 25 - 15 = 10$
В классе 10 девочек.

Проверка: $10 \text{ девочек} \times 3 \text{ кг} + 15 \text{ мальчиков} \times 5 \text{ кг} = 30 + 75 = 105$ кг. Всё верно.

Ответ: в классе 15 мальчиков и 10 девочек.

Способ 2: Арифметический способ (метод предположения)

Предположим, что все 25 учащихся в классе — это девочки. Тогда все вместе они собрали бы:
$25 \times 3 = 75$ кг макулатуры.

Однако по условию задачи было собрано 105 кг. Найдем разницу:
$105 - 75 = 30$ кг.

Эта разница в 30 кг возникла из-за того, что в классе есть мальчики, и каждый из них принес на $5 - 3 = 2$ кг больше, чем девочка.

Чтобы найти количество мальчиков, нужно общую разницу в весе разделить на разницу, которую дает один мальчик по сравнению с одной девочкой:
$30 \div 2 = 15$
Следовательно, в классе 15 мальчиков.

Теперь найдем количество девочек:
$25 - 15 = 10$
Следовательно, в классе 10 девочек.

Ответ: в классе 15 мальчиков и 10 девочек.