Страница 105, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

3 Прочитай числа, записанные в таблице.

Сотни тысяч | Десятки тысяч | Единицы тысяч | Сотни | Десятки | Единицы

2 | 9 | 4 | 7 | 3 | 1

7 | 6 | 8 | 0 | 2 | 8

5 | 1 | 0 | 6 | 3 | 3

9 | 4 | 3 | 8 | 0 | 0

1 | 7 | 0 | 0 | 4 | 5

6 | 3 | 2 | 0 | 2 | 0

Первая строка

Число, записанное в первой строке, состоит из 2 сотен тысяч, 9 десятков тысяч, 4 единиц тысяч, 7 сотен, 3 десятков и 1 единицы. Чтобы получить это число, можно сложить его разрядные слагаемые:

$200000 + 90000 + 4000 + 700 + 30 + 1 = 294731$

Прочитаем полученное число: двести девяносто четыре тысячи семьсот тридцать один.

Ответ: 294 731.

Вторая строка

Число, записанное во второй строке, состоит из 7 сотен тысяч, 6 десятков тысяч, 8 единиц тысяч, 0 сотен, 2 десятков и 8 единиц. Сложим разрядные слагаемые:

$700000 + 60000 + 8000 + 20 + 8 = 768028$

Прочитаем полученное число: семьсот шестьдесят восемь тысяч двадцать восемь.

Ответ: 768 028.

Третья строка

Число, записанное в третьей строке, состоит из 5 сотен тысяч, 1 десятка тысяч, 0 единиц тысяч, 6 сотен, 3 десятков и 3 единиц. Сложим разрядные слагаемые:

$500000 + 10000 + 600 + 30 + 3 = 510633$

Прочитаем полученное число: пятьсот десять тысяч шестьсот тридцать три.

Ответ: 510 633.

Четвертая строка

Число, записанное в четвертой строке, состоит из 9 сотен тысяч, 4 десятков тысяч, 3 единиц тысяч, 8 сотен, 0 десятков и 0 единиц. Сложим разрядные слагаемые:

$900000 + 40000 + 3000 + 800 = 943800$

Прочитаем полученное число: девятьсот сорок три тысячи восемьсот.

Ответ: 943 800.

Пятая строка

Число, записанное в пятой строке, состоит из 1 сотни тысяч, 7 десятков тысяч, 0 единиц тысяч, 0 сотен, 4 десятков и 5 единиц. Сложим разрядные слагаемые:

$100000 + 70000 + 40 + 5 = 170045$

Прочитаем полученное число: сто семьдесят тысяч сорок пять.

Ответ: 170 045.

Шестая строка

Число, записанное в шестой строке, состоит из 6 сотен тысяч, 3 десятков тысяч, 2 единиц тысяч, 0 сотен, 2 десятков и 0 единиц. Сложим разрядные слагаемые:

$600000 + 30000 + 2000 + 20 = 632020$

Прочитаем полученное число: шестьсот тридцать две тысячи двадцать.

Ответ: 632 020.

4 Прочитай числа.

274 816 350 400 105 206 420 080 300 000

842 324 437 082 700 007 960 140 850 003

274 816

Ответ: двести семьдесят четыре тысячи восемьсот шестнадцать.

350 400

Ответ: триста пятьдесят тысяч четыреста.

105 206

Ответ: сто пять тысяч двести шесть.

420 080

Ответ: четыреста двадцать тысяч восемьдесят.

300 000

Ответ: триста тысяч.

842 324

Ответ: восемьсот сорок две тысячи триста двадцать четыре.

437 082

Ответ: четыреста тридцать семь тысяч восемьдесят два.

700 007

Ответ: семьсот тысяч семь.

960 140

Ответ: девятьсот шестьдесят тысяч сто сорок.

850 003

Ответ: восемьсот пятьдесят тысяч три.

5 Назови число, состоящее из:

1) 8 сотен тысяч, 6 десятков тысяч, 5 единиц тысяч, 9 сотен, 9 десятков и 4 единиц;

2) 1 сотни тысяч, 5 десятков тысяч, 7 сотен, 6 десятков и 6 единиц;

3) 4 сотен тысяч, 3 тысяч и 9 сотен;

4) 5 сотен тысяч, 2 десятков тысяч, 7 единиц;

5) 2 сотен тысяч и 2 десятков тысяч.

1) Чтобы составить число из заданных разрядов, нужно сложить их значения. Разряды числа располагаются справа налево: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч.
8 сотен тысяч = $8 \times 100\,000 = 800\,000$
6 десятков тысяч = $6 \times 10\,000 = 60\,000$
5 единиц тысяч = $5 \times 1\,000 = 5\,000$
9 сотен = $9 \times 100 = 900$
9 десятков = $9 \times 10 = 90$
4 единицы = $4 \times 1 = 4$
Сложим все значения: $800\,000 + 60\,000 + 5\,000 + 900 + 90 + 4 = 865\,994$.
Ответ: 865 994.

2) Сложим значения разрядных слагаемых. Если какой-то разряд не упомянут, значит, на его месте стоит цифра 0.
1 сотня тысяч = $1 \times 100\,000 = 100\,000$
5 десятков тысяч = $5 \times 10\,000 = 50\,000$
Единицы тысяч отсутствуют, поэтому в этом разряде будет 0.
7 сотен = $7 \times 100 = 700$
6 десятков = $6 \times 10 = 60$
6 единиц = $6 \times 1 = 6$
Суммируем: $100\,000 + 50\,000 + 0 + 700 + 60 + 6 = 150\,766$.
Ответ: 150 766.

3) Сложим значения разрядных слагаемых.
4 сотен тысяч = $4 \times 100\,000 = 400\,000$
Десятки тысяч отсутствуют, поэтому в этом разряде будет 0.
3 тысячи (единицы тысяч) = $3 \times 1\,000 = 3\,000$
9 сотен = $9 \times 100 = 900$
Десятки и единицы отсутствуют, поэтому в этих разрядах будут нули.
Суммируем: $400\,000 + 0 + 3\,000 + 900 + 0 + 0 = 403\,900$.
Ответ: 403 900.

4) Сложим значения разрядных слагаемых.
5 сотен тысяч = $5 \times 100\,000 = 500\,000$
2 десятка тысяч = $2 \times 10\,000 = 20\,000$
Разряды единиц тысяч, сотен и десятков отсутствуют, поэтому на их местах будут нули.
7 единиц = $7 \times 1 = 7$
Суммируем: $500\,000 + 20\,000 + 0 + 0 + 0 + 7 = 520\,007$.
Ответ: 520 007.

5) Сложим значения разрядных слагаемых.
2 сотен тысяч = $2 \times 100\,000 = 200\,000$
2 десятка тысяч = $2 \times 10\,000 = 20\,000$
Разряды единиц тысяч, сотен, десятков и единиц отсутствуют, поэтому на их местах будут нули.
Суммируем: $200\,000 + 20\,000 + 0 + 0 + 0 + 0 = 220\,000$.
Ответ: 220 000.

1 Выполни деление и сделай проверку с помощью калькулятора.

$3871 : 553$

$5526 : 614$

$6568 : 821$

$8577 : 953$

$8118 : 246$

$21000 : 375$

$222312 : 628$

$142524 : 321$

3 871 : 553
Чтобы разделить $3871$ на $553$, подберем такое число, которое при умножении на $553$ даст $3871$. Оценим частное: $3500 : 500 = 7$.
Проверим умножением: $553 \times 7 = 3871$.
Следовательно, $3871 : 553 = 7$.
Проверка: Для проверки правильности деления умножим частное на делитель: $7 \times 553 = 3871$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $7$.

6 568 : 821
Чтобы разделить $6568$ на $821$, подберем такое число, которое при умножении на $821$ даст $6568$. Оценим частное: $6400 : 800 = 8$.
Проверим умножением: $821 \times 8 = 6568$.
Следовательно, $6568 : 821 = 8$.
Проверка: Умножим частное на делитель: $8 \times 821 = 6568$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $8$.

8 118 : 246
Выполним деление столбиком:
1. Находим первое неполное делимое — $811$. Делим $811$ на $246$. Подбираем первую цифру частного. $246 \times 3 = 738$; $246 \times 4 = 984$. Подходит $3$. Записываем $3$ в частное. Находим остаток: $811 - 738 = 73$.
2. Сносим следующую цифру делимого ($8$) и получаем число $738$. Делим $738$ на $246$. Мы уже знаем, что $246 \times 3 = 738$. Записываем $3$ в частное. Находим остаток: $738 - 738 = 0$.
Таким образом, $8118 : 246 = 33$.
Проверка: Умножим частное на делитель: $33 \times 246 = 8118$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $33$.

222 312 : 628
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $2223$. Делим $2223$ на $628$. Подбираем первую цифру частного. $628 \times 3 = 1884$. Записываем $3$ в частное. Находим остаток: $2223 - 1884 = 339$.
2. Сносим следующую цифру ($1$), получаем $3391$. Делим $3391$ на $628$. Подбираем вторую цифру частного. $628 \times 5 = 3140$. Записываем $5$ в частное. Находим остаток: $3391 - 3140 = 251$.
3. Сносим следующую цифру ($2$), получаем $2512$. Делим $2512$ на $628$. Подбираем третью цифру частного. $628 \times 4 = 2512$. Записываем $4$ в частное. Находим остаток: $2512 - 2512 = 0$.
Таким образом, $222312 : 628 = 354$.
Проверка: Умножим частное на делитель: $354 \times 628 = 222312$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $354$.

5 526 : 614
Чтобы разделить $5526$ на $614$, подберем такое число, которое при умножении на $614$ даст $5526$. Оценим частное: $5400 : 600 = 9$.
Проверим умножением: $614 \times 9 = 5526$.
Следовательно, $5526 : 614 = 9$.
Проверка: Умножим частное на делитель: $9 \times 614 = 5526$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $9$.

8 577 : 953
Чтобы разделить $8577$ на $953$, подберем такое число, которое при умножении на $953$ даст $8577$. Оценим частное: $9000 : 900 = 10$, но $953 \times 10 = 9530$, что больше $8577$. Попробуем $9$.
Проверим умножением: $953 \times 9 = 8577$.
Следовательно, $8577 : 953 = 9$.
Проверка: Умножим частное на делитель: $9 \times 953 = 8577$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $9$.

21 000 : 375
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $2100$. Делим $2100$ на $375$. Подбираем первую цифру частного. $375 \times 5 = 1875$. Записываем $5$ в частное. Находим остаток: $2100 - 1875 = 225$.
2. Сносим следующую цифру ($0$), получаем $2250$. Делим $2250$ на $375$. Подбираем вторую цифру частного. $375 \times 6 = 2250$. Записываем $6$ в частное. Находим остаток: $2250 - 2250 = 0$.
Таким образом, $21000 : 375 = 56$.
Проверка: Умножим частное на делитель: $56 \times 375 = 21000$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $56$.

142 524 : 321
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое — $1425$. Делим $1425$ на $321$. Подбираем первую цифру частного. $321 \times 4 = 1284$. Записываем $4$ в частное. Находим остаток: $1425 - 1284 = 141$.
2. Сносим следующую цифру ($2$), получаем $1412$. Делим $1412$ на $321$. Подбираем вторую цифру частного. $321 \times 4 = 1284$. Записываем $4$ в частное. Находим остаток: $1412 - 1284 = 128$.
3. Сносим следующую цифру ($4$), получаем $1284$. Делим $1284$ на $321$. Подбираем третью цифру частного. $321 \times 4 = 1284$. Записываем $4$ в частное. Находим остаток: $1284 - 1284 = 0$.
Таким образом, $142524 : 321 = 444$.
Проверка: Умножим частное на делитель: $444 \times 321 = 142524$. Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: $444$.

2 Стальную проволоку длиной 4 324 мм разрезали на одинаковые части, по 188 мм каждая. Сколько таких частей получилось?

Для того чтобы определить, сколько одинаковых частей получилось из стальной проволоки, необходимо ее общую длину разделить на длину одной части.

Общая длина проволоки: 4324 мм.
Длина одной части: 188 мм.

Произведем деление общей длины на длину одной части, чтобы найти количество частей:

$4324 \div 188 = 23$

Таким образом, получилось 23 части проволоки.

Ответ: 23.

3 Сравни.

8 км 78 м О 8 780 м

8 кг 78 г О 8 078 г

8 ц 78 кг О 8 078 кг

8 га 78 $м^2$ О 8 078 $м^2$

8 км 78 м ◯ 8 780 м

Чтобы сравнить значения, приведем их к одной единице измерения — метрам.
В одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
Переведем 8 км 78 м в метры:
$8 \text{ км } 78 \text{ м} = 8 \times 1000 \text{ м} + 78 \text{ м} = 8000 \text{ м} + 78 \text{ м} = 8078 \text{ м}$.
Теперь сравним полученные величины:
$8078 \text{ м} < 8780 \text{ м}$.
Ответ: $8 \text{ км } 78 \text{ м} < 8 780 \text{ м}$.

8 кг 78 г ◯ 8 078 г

Чтобы сравнить значения, приведем их к одной единице измерения — граммам.
В одном килограмме содержится 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
Переведем 8 кг 78 г в граммы:
$8 \text{ кг } 78 \text{ г} = 8 \times 1000 \text{ г} + 78 \text{ г} = 8000 \text{ г} + 78 \text{ г} = 8078 \text{ г}$.
Теперь сравним полученные величины:
$8078 \text{ г} = 8078 \text{ г}$.
Ответ: $8 \text{ кг } 78 \text{ г} = 8 078 \text{ г}$.

8 ц 78 кг ◯ 8 078 кг

Чтобы сравнить значения, приведем их к одной единице измерения — килограммам.
В одном центнере содержится 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
Переведем 8 ц 78 кг в килограммы:
$8 \text{ ц } 78 \text{ кг} = 8 \times 100 \text{ кг} + 78 \text{ кг} = 800 \text{ кг} + 78 \text{ кг} = 878 \text{ кг}$.
Теперь сравним полученные величины:
$878 \text{ кг} < 8078 \text{ кг}$.
Ответ: $8 \text{ ц } 78 \text{ кг} < 8 078 \text{ кг}$.

8 га 78 м² ◯ 8 078 м²

Чтобы сравнить значения, приведем их к одной единице измерения — квадратным метрам.
В одном гектаре содержится 10 000 квадратных метров ($1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$).
Переведем 8 га 78 м² в квадратные метры:
$8 \text{ га } 78 \text{ м}^2 = 8 \times 10 000 \text{ м}^2 + 78 \text{ м}^2 = 80 000 \text{ м}^2 + 78 \text{ м}^2 = 80 078 \text{ м}^2$.
Теперь сравним полученные величины:
$80 078 \text{ м}^2 > 8 078 \text{ м}^2$.
Ответ: $8 \text{ га } 78 \text{ м}^2 > 8 078 \text{ м}^2$.

4 Две автомашины перевезли 21 т груза, сделав по 6 рейсов каждая. Узнай грузоподъёмность каждой машины, если первая машина перевозила каждый раз на 500 кг груза меньше второй.

Для решения задачи сначала приведем все величины к единой системе измерения. Поскольку разница в грузоподъемности указана в килограммах, переведем общий вес груза из тонн в килограммы. В одной тонне 1000 килограммов.

$21 \text{ т} = 21 \times 1000 = 21000 \text{ кг}$

Первая машина за каждый из 6 рейсов перевозила на 500 кг груза меньше, чем вторая. Найдем, на сколько всего килограммов груза первая машина перевезла меньше второй за все рейсы:

$6 \text{ рейсов} \times 500 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$

Теперь представим, что обе машины имели бы одинаковую (большую) грузоподъемность. В этом случае общий вес перевезенного груза был бы на 3000 кг больше. Вычислим этот условный общий вес:

$21000 \text{ кг} + 3000 \text{ кг} = 24000 \text{ кг}$

Этот условный вес был бы перевезен за общее количество рейсов, которые сделали обе машины:

$6 \text{ рейсов} + 6 \text{ рейсов} = 12 \text{ рейсов}$

Теперь мы можем найти грузоподъемность второй (более вместительной) машины, разделив условный общий вес на общее число рейсов:

$24000 \text{ кг} \div 12 = 2000 \text{ кг}$

Итак, грузоподъемность второй машины составляет 2000 кг. Грузоподъемность первой машины на 500 кг меньше:

$2000 \text{ кг} - 500 \text{ кг} = 1500 \text{ кг}$

Ответ: грузоподъемность первой машины — 1500 кг (1,5 т), грузоподъемность второй машины — 2000 кг (2 т).

5 Вычисли значения выражений.

$(86 102 - 83 602) : 500 \cdot 354 + 64 \cdot 105$

$(16 927 - 235 \cdot 72) \cdot 2504 - 19 008 : 36$

(86 102 - 83 602) : 500 · 354 + 64 · 105

Для вычисления значения выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, а после — сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним вычитание в скобках:
$86102 - 83602 = 2500$

2. Результат разделим на 500:
$2500 : 500 = 5$

3. Полученное число умножим на 354:
$5 \cdot 354 = 1770$

4. Выполним второе умножение в выражении:
$64 \cdot 105 = 6720$

5. Сложим результаты третьего и четвертого действий:
$1770 + 6720 = 8490$

Ответ: 8490

(16 927 - 235 · 72) · 2 504 - 19 008 : 36

Вычислим значение второго выражения, следуя правилам порядка выполнения арифметических операций.

1. Сначала выполним умножение внутри скобок:
$235 \cdot 72 = 16920$

2. Теперь выполним вычитание внутри скобок:
$16927 - 16920 = 7$

3. Результат из скобок умножим на 2 504:
$7 \cdot 2504 = 17528$

4. Выполним деление в правой части выражения:
$19008 : 36 = 528$

5. Вычтем из результата третьего действия результат четвертого:
$17528 - 528 = 17000$

Ответ: 17000