Номер 391, страница 84, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

391. Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назад, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Сколько лет брату и сколько мне сейчас?

391. Рассуждаем:

Сначала найдём возраст братишки. По условию задачи через 2 года братишка будет в 2 раза старше, значит, 2 года назад он был в 2 раза младше, чем будет через 2 года. Эта разница составляет 4 года (между этими событиями проходит 4 года) (2 + 2 = 4).

Если взять возраст братишки и 4 года, то получится его возраст через 2 года (2 года назад и ещё столько же). Значит, его возраст 2 года назад был 4 года. Получается, что сейчас ему 6 лет (4 + 2 = 6).

Теперь находим мой возраст.

По условию через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Значит 3 года назад я был младше, чем буду через 3 года. Эта разница составляет 6 лет (между этими событиями проходит 6 лет) (3 + 3 = 6).

Если взять мой возраст 3 года назад и ещё 2 раза по столько же (или мой возраст и 6 лет), то получится его возраст через 3 года. Значит мой возраст 3 года назад был 3 года (6 : 2 = 3). Получается мне сейчас 6 лет (3 + 3 = 6).

Решение (жирный шрифт) записываем в тетрадь:

1) 2 + 2 = 4 (г.) – промежуток между двумя событиями.
2) 4 + 2 = 6 (л.) – братишке.
3) 3 + 3 = 6 (л.) – промежуток между двумя событиями.
4) 6 : 2 = 3 (г.) – мне 3 года назад.
5) 3 + 3 = 6 (л.) – мне.
Ответ: брату и мне по 6 лет.

Для решения этой задачи необходимо составить два независимых уравнения: одно для определения возраста брата, другое — для определения моего возраста.

Сколько лет брату

Пусть $x$ — это текущий возраст брата в годах.
Через 2 года ему будет $x + 2$ года.
2 года назад ему было $x - 2$ года.
По условию, его возраст через 2 года будет в 2 раза больше, чем 2 года назад. Составим и решим уравнение:
$x + 2 = 2 \cdot (x - 2)$
$x + 2 = 2x - 4$
$2 + 4 = 2x - x$
$x = 6$
Ответ: брату 6 лет.

Сколько мне сейчас

Пусть $y$ — это мой текущий возраст в годах.
Через 3 года мне будет $y + 3$ года.
3 года назад мне было $y - 3$ года.
По условию, мой возраст через 3 года будет в 3 раза больше, чем 3 года назад. Составим и решим уравнение:
$y + 3 = 3 \cdot (y - 3)$
$y + 3 = 3y - 9$
$3 + 9 = 3y - y$
$12 = 2y$
$y = \frac{12}{2}$
$y = 6$
Ответ: мне 6 лет.