Номер 59, страница 12, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление. Числа от 1 до 1000. ч. 1 - номер 59, страница 12.

59. Найди периметр каждого многоугольника в миллиметрах.

59. Напомним:

Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.

Решение:
Периметр фигуры 1: 15 + 15 + 40 + 28 + 24 = 122 мм.
Периметр фигуры 2: 25 + 37 + 46 = 108 мм.
Периметр фигуры 3: 25 + 25 + 25 + 25 = 25 ∙ 4 = 100 мм.

Для решения задачи предположим, что сторона одной клетки на изображении равна 5 мм, что является стандартом для тетрадей в клетку. Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

Для сторон, идущих вдоль линий сетки, мы можем просто посчитать количество клеток и умножить на 5 мм. Для диагональных сторон мы определим их длину с помощью теоремы Пифагора, рассматривая сторону как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого образованы линиями сетки. Так как в школьной программе младших классов эта теорема не проходится, предполагается, что ученик измерит такие стороны линейкой. Результаты, полученные вычислением, мы округлим до целого числа миллиметров, как это произошло бы при измерении.

1

Найдем периметр пятиугольника. Все его стороны являются диагональными.

• Первая сторона (сверху справа) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами в 3 и 2 клетки. Её длина в клетках составляет $c_1 = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$. Переведем в миллиметры: $L_1 = 5 \times \sqrt{13} = \sqrt{25 \times 13} = \sqrt{325}$. Так как $18^2 = 324$, длина этой стороны почти точно равна 18 мм.
• Вторая сторона (справа) образует треугольник с катетами в 1 и 2 клетки. Её длина в клетках: $c_2 = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$. Длина в миллиметрах: $L_2 = 5 \times \sqrt{5} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{125}$. Так как $11^2 = 121$, длина этой стороны очень близка к 11 мм ($ \approx 11,2$ мм). Округляем до 11 мм.
• Третья сторона (снизу справа) образует треугольник с катетами в 2 и 1 клетку. Её длина, как и у второй стороны, составляет $\sqrt{5}$ клеток. Длина в миллиметрах: $L_3 \approx 11$ мм.
• Четвертая сторона (снизу слева) образует треугольник с катетами в 3 и 1 клетку. Её длина в клетках: $c_4 = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$. Длина в миллиметрах: $L_4 = 5 \times \sqrt{10} = \sqrt{25 \times 10} = \sqrt{250}$. Так как $16^2 = 256$, длина стороны близка к 16 мм ($ \approx 15,8$ мм). Округляем до 16 мм.
• Пятая сторона (слева) образует треугольник с катетами в 1 и 4 клетки. Её длина в клетках: $c_5 = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}$. Длина в миллиметрах: $L_5 = 5 \times \sqrt{17} = \sqrt{25 \times 17} = \sqrt{425}$. Так как $20^2=400$ и $21^2=441$, длина стороны близка к 20,6 мм. Округляем до 21 мм.

Сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр: $P_1 \approx 18 + 11 + 11 + 16 + 21 = 77$ мм.

Ответ: периметр первого многоугольника примерно равен 77 мм.

2

Найдем периметр треугольника. У него одна сторона горизонтальная и две диагональные.

• Нижняя сторона (основание) имеет длину 4 клетки. Её длина в миллиметрах: $L_1 = 4 \times 5 = 20$ мм.
• Две боковые стороны равны между собой. Каждая из них является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами в 2 и 4 клетки. Длина боковой стороны в клетках: $c_2 = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}$. Длина в миллиметрах: $L_2 = 5 \times \sqrt{20} = \sqrt{25 \times 20} = \sqrt{500}$. Так как $22^2=484$ и $23^2=529$, длина стороны близка к 22,4 мм. Округляем до 22 мм.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: $P_2 \approx 20 + 22 + 22 = 64$ мм.

Ответ: периметр второго многоугольника примерно равен 64 мм.

3

Найдем периметр квадрата. Все его стороны лежат на линиях сетки.

• Длина одной стороны квадрата равна 3 клеткам. Её длина в миллиметрах: $L = 3 \times 5 = 15$ мм.
• У квадрата 4 равные стороны, поэтому его периметр равен: $P_3 = 4 \times L = 4 \times 15 = 60$ мм.

Ответ: периметр третьего многоугольника равен 60 мм.