Номер 4, страница 97, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Проверим себя и оценим свои достижения. Задания повышенного уровня. Числа, которые больше 1000. ч. 1 - номер 4, страница 97.

4.

4.

2763* + 8*99 = 3*430

Для решения этого примера на сложение в столбик, заменим звездочки (*) на буквы, чтобы было удобнее рассуждать:

 2763A+ 8B99------- 3C430

Решаем по разрядам, начиная справа налево:

1. Разряд единиц: $A + 9$ дает число, оканчивающееся на $0$. Поскольку $A$ — это одна цифра (от 0 до 9), единственным вариантом является $A + 9 = 10$. Отсюда находим $A = 1$. Переносим $1$ в следующий разряд (десятков).
2. Разряд десятков: Складываем цифры с учетом переноса: $1$ (перенос) $+ 3 + 9 = 13$. В итоговой сумме на месте десятков стоит $3$, что совпадает. Переносим $1$ в разряд сотен.
3. Разряд сотен: Складываем: $1$ (перенос) $+ 6 + B$ дает число, оканчивающееся на $4$. Это значит, что $7 + B = 14$. Отсюда $B = 7$. Переносим $1$ в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: Складываем: $1$ (перенос) $+ 7 + 8 = 16$. В итоговой сумме на месте тысяч стоит $C$. Значит, $C = 6$. Переносим $1$ в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: Складываем: $1$ (перенос) $+ 2 = 3$. Это совпадает с цифрой в итоговой сумме.

Таким образом, мы восстановили пример полностью.

Ответ:

 27631+ 8799------- 36430

900900 - *8*85 = *7191*

Обозначим пропущенные цифры буквами. Судя по расположению, вычитаемое — пятизначное число `A8B85`, а разность — шестизначное `C7191D`.

 900900- A8B85--------- C7191D

Эту задачу удобнее решать, преобразовав ее в сложение: `C7191D + A8B85 = 900900`.

1. Разряд единиц: $D + 5$ оканчивается на $0$. Значит, $D + 5 = 10$, откуда $D = 5$. Переносим $1$ в разряд десятков.
2. Разряд десятков: $1$ (перенос) $+ 1 + 8 = 10$. В сумме на месте десятков стоит $0$, что совпадает. Переносим $1$ в разряд сотен.
3. Разряд сотен: $1$ (перенос) $+ 9 + B$ оканчивается на $9$. Это значит, что $10 + B = 19$. Отсюда $B = 9$. Переносим $1$ в разряд тысяч.
4. Разряд тысяч: $1$ (перенос) $+ 1 + 8 = 10$. В сумме на месте тысяч стоит $0$, что совпадает. Переносим $1$ в разряд десятков тысяч.
5. Разряд десятков тысяч: $1$ (перенос) $+ 7 + A$ оканчивается на $0$. Это значит, что $8 + A = 10$. Отсюда $A = 2$. Переносим $1$ в разряд сотен тысяч.
6. Разряд сотен тысяч: $1$ (перенос) $+ C = 9$. Отсюда $C = 8$.

Мы нашли все недостающие цифры. Проверим вычитанием: $900900 - 28985 = 871915$.

Ответ:

 900900- 28985-------- 871915

6248 × * = 56232

В этом примере нужно найти неизвестный множитель. Обозначим его буквой $A$: $6248 \times A = 56232$.

Чтобы найти $A$, разделим произведение на известный множитель: $A = 56232 \div 6248$.

Также можно рассуждать, глядя на последнюю цифру. Последняя цифра первого множителя — $8$. Последняя цифра произведения — $2$. Нам нужно найти такую цифру $A$, чтобы $8 \times A$ оканчивалось на $2$. Перебрав варианты, находим, что подходят $A=4$ ($8 \times 4 = 32$) и $A=9$ ($8 \times 9 = 72$).

Проверим оба варианта:

• $6248 \times 4 = 24992$. Не подходит.
• $6248 \times 9 = 56232$. Подходит.

Следовательно, пропущенная цифра — это $9$.

Ответ:

 6248? 9------- 56232

3613* | 8

Здесь нужно найти такую последнюю цифру в числе `3613*`, чтобы оно делилось на $8$ нацело (без остатка). Для этого используем признак делимости на $8$: число делится на $8$ тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на $8$.

В нашем случае три последние цифры образуют число `13*`. Обозначим неизвестную цифру буквой $A$. Нам нужно найти такое $A$ (от 0 до 9), чтобы число $13A$ делилось на $8$.

Проверим возможные значения $A$:

• $A=0: 130 \div 8 = 16$ (остаток $2$)
• $A=1: 131$ (нечетное, не делится)
• $A=2: 132 \div 8 = 16$ (остаток $4$)
• $A=3: 133$ (нечетное, не делится)
• $A=4: 134 \div 8 = 16$ (остаток $6$)
• $A=5: 135$ (нечетное, не делится)
• $A=6: 136 \div 8 = 17$ (без остатка). Подходит!
• $A=7: 137$ (нечетное, не делится)
• $A=8: 138 \div 8 = 17$ (остаток $2$)
• $A=9: 139$ (нечетное, не делится)

Единственная подходящая цифра — это $6$. Исходное число — $36136$.

Ответ: Пропущенная цифра - $6$. Исходное число - $36136$.