Номер 163, страница 44, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Письменное умножение на двузначное число - номер 163, страница 44.

Условие.

163. Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 мин после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолёт?

Сколько задач, обратных данной, можно составить? Реши одну из них по своему выбору.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

С какой скоростью летел второй самолёт?

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: через скорость удаления.

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью удаления.

1. Найдем общую скорость удаления самолётов. Для этого разделим расстояние, которое было между ними через 10 минут, на это время:

$v_{уд} = S / t = 270 \text{ км} / 10 \text{ мин} = 27 \text{ км/мин}$

2. Скорость удаления равна сумме скоростей первого и второго самолётов ($v_{уд} = v_1 + v_2$). Зная скорость удаления и скорость первого самолёта, найдем скорость второго:

$v_2 = v_{уд} - v_1 = 27 \text{ км/мин} - 15 \text{ км/мин} = 12 \text{ км/мин}$

Способ 2: по действиям.

1. Узнаем, какое расстояние пролетел первый самолёт за 10 минут:

$S_1 = v_1 \times t = 15 \text{ км/мин} \times 10 \text{ мин} = 150 \text{ км}$

2. Так как общее расстояние между самолётами равно 270 км, можем найти расстояние, которое пролетел второй самолёт:

$S_2 = S - S_1 = 270 \text{ км} - 150 \text{ км} = 120 \text{ км}$

3. Теперь найдем скорость второго самолёта, зная, что он пролетел 120 км за 10 минут:

$v_2 = S_2 / t = 120 \text{ км} / 10 \text{ мин} = 12 \text{ км/мин}$

Ответ: скорость второго самолёта 12 км/мин.

Сколько задач, обратных данной, можно составить?

В исходной задаче есть четыре величины: скорость первого самолёта ($v_1$), скорость второго самолёта ($v_2$), время в пути ($t$) и общее расстояние ($S$). Они связаны формулой $S = (v_1 + v_2) \times t$. В исходной задаче неизвестной была скорость второго самолёта $v_2$.

Обратная задача — это задача, в которой известная величина становится неизвестной, а бывшая неизвестная ($v_2 = 12$ км/мин) — известной. Поскольку в задаче, кроме $v_2$, есть еще три величины ($v_1$, $t$, $S$), можно составить 3 обратные задачи, где неизвестными будут:

1. Скорость первого самолёта ($v_1$).

2. Время движения ($t$).

3. Расстояние между самолётами ($S$).

Ответ: можно составить 3 обратные задачи.

Реши одну из них по своему выбору.

Составим и решим обратную задачу, в которой нужно найти расстояние между самолётами ($S$).

Условие обратной задачи: Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин, а второй — со скоростью 12 км/мин. Какое расстояние будет между ними через 10 минут?

Решение:

1. Найдем скорость удаления самолётов, сложив их скорости:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/мин} + 12 \text{ км/мин} = 27 \text{ км/мин}$

2. Чтобы найти расстояние, которое будет между самолётами через 10 минут, умножим скорость удаления на время:

$S = v_{уд} \times t = 27 \text{ км/мин} \times 10 \text{ мин} = 270 \text{ км}$

Ответ: через 10 минут расстояние между самолётами будет 270 км.