Номер 272, страница 66, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление с остатком на двузначное число - номер 272, страница 66.

Условие.

272. Реши задачи и сравни их решения.

1) Длина водохранилища 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водохранилище по его длине занимает на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно пересечь водохранилище по его длине и по ширине?

2) Длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохранилище по его длине занимает 30 ч, а по ширине − 20 ч. Найди длину и ширину этого водохранилища.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Пусть $v$ км/ч — одинаковая скорость катера. Время, которое катер затратит на пересечение водохранилища по длине, равно $t_1 = \frac{S_1}{v} = \frac{600}{v}$ часов. Время, которое катер затратит на пересечение по ширине, равно $t_2 = \frac{S_2}{v} = \frac{400}{v}$ часов.
По условию задачи, поездка по длине занимает на 10 часов больше, чем по ширине. Составим и решим уравнение:
$t_1 - t_2 = 10$
$\frac{600}{v} - \frac{400}{v} = 10$
$\frac{200}{v} = 10$
$v = \frac{200}{10}$
$v = 20$ км/ч.
Теперь найдем время, затраченное на каждый из маршрутов:
Время по длине: $t_1 = \frac{600}{20} = 30$ часов.
Время по ширине: $t_2 = \frac{400}{20} = 20$ часов.
Проверка: $30 - 20 = 10$ ч, что соответствует условию.
Ответ: время, за которое можно пересечь водохранилище по его длине, — 30 часов, а по ширине — 20 часов.

2) Пусть $v$ км/ч — одинаковая скорость катера. Длина водохранилища равна $S_1 = v \cdot t_1 = v \cdot 30$ км. Ширина водохранилища равна $S_2 = v \cdot t_2 = v \cdot 20$ км.
По условию задачи, длина водохранилища на 200 км больше его ширины. Составим и решим уравнение:
$S_1 - S_2 = 200$
$30v - 20v = 200$
$10v = 200$
$v = \frac{200}{10}$
$v = 20$ км/ч.
Теперь найдем длину и ширину водохранилища:
Длина: $S_1 = 30 \cdot 20 = 600$ км.
Ширина: $S_2 = 20 \cdot 20 = 400$ км.
Проверка: $600 - 400 = 200$ км, что соответствует условию.
Ответ: длина водохранилища — 600 км, ширина — 400 км.

Сравнение решений:
Эти две задачи являются взаимно обратными.
В первой задаче известны расстояния (длина и ширина) и разница во времени. Неизвестными являются время движения и скорость. Цель — найти время.
Во второй задаче известны время движения по длине и ширине и разница в расстояниях. Неизвестными являются сами расстояния и скорость. Цель — найти расстояния.
В обоих случаях для решения используется одна и та же физическая модель и формула $S = v \cdot t$. Ключевым шагом в решении обеих задач является составление уравнения для нахождения общей для двух случаев скорости катера. Числовые значения всех величин (скорость, время, расстояние) в итоге совпадают в обеих задачах, что подтверждает их взаимосвязь.