Номер 275, страница 66, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Деление с остатком на двузначное число. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 275, страница 66.

275. Запиши неравенства и объясни, почему они верны.

1) Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения.
2) Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения.
3) Частное чисел 289 и 1 больше их разности.

1) Сумма чисел 289 и 1 больше их произведения.

Запишем данное утверждение в виде неравенства. Сумма чисел 289 и 1 — это выражение $289 + 1$. Произведение этих же чисел — это $289 \times 1$. Утверждение гласит, что сумма больше произведения, значит, неравенство выглядит так:

$289 + 1 > 289 \times 1$

Чтобы объяснить, почему это неравенство верно, вычислим значения его левой и правой частей:

• Левая часть (сумма): $289 + 1 = 290$
• Правая часть (произведение): $289 \times 1 = 289$

Подставим полученные значения в неравенство:

$290 > 289$

Это неравенство верно, так как число 290 действительно больше числа 289. В общем случае, прибавление 1 к любому числу $a$ увеличивает его на единицу ($a+1$), а умножение на 1 оставляет число без изменений ($a$). Поэтому $a+1$ всегда будет больше $a$.

Ответ: неравенство $289 + 1 > 289 \times 1$ верно, потому что при вычислении получается $290 > 289$.

2) Сумма чисел 289 и 0 больше их произведения.

Запишем неравенство. Сумма чисел 289 и 0 — это $289 + 0$. Их произведение — это $289 \times 0$. Таким образом, получаем неравенство:

$289 + 0 > 289 \times 0$

Объясним его верность, вычислив значения обеих частей:

• Левая часть (сумма): $289 + 0 = 289$ (согласно свойству сложения с нулем).
• Правая часть (произведение): $289 \times 0 = 0$ (согласно свойству умножения на ноль).

Подставим результаты в неравенство:

$289 > 0$

Это неравенство является верным, так как любое положительное число (в данном случае 289) всегда больше нуля.

Ответ: неравенство $289 + 0 > 289 \times 0$ верно, потому что оно сводится к верному неравенству $289 > 0$.

3) Частное чисел 289 и 1 больше их разности.

Запишем это утверждение как неравенство. Частное чисел 289 и 1 — это $289 \div 1$. Их разность — это $289 - 1$. Неравенство будет следующим:

$289 \div 1 > 289 - 1$

Для объяснения верности этого неравенства вычислим значения его частей:

• Левая часть (частное): $289 \div 1 = 289$ (согласно свойству деления на единицу).
• Правая часть (разность): $289 - 1 = 288$

Подставив значения, получаем:

$289 > 288$

Это неравенство верно, так как число 289 на единицу больше числа 288. В общем виде, деление числа $a$ на 1 дает само число $a$, а вычитание 1 дает число $a-1$. Очевидно, что $a > a-1$.

Ответ: неравенство $289 \div 1 > 289 - 1$ верно, так как в результате вычислений получается $289 > 288$.