Ребус на полях, страница 66, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление с остатком на двузначное число - страница 66.

Условие.

РЕБУС:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение

Данный ребус представляет собой пример деления в столбик. Чтобы его решить, необходимо восстановить недостающие цифры, обозначенные звездочками. Будем рассуждать пошагово, анализируя каждую операцию деления и вычитания.

1. Обозначим делимое как $N = 9***$, делитель как $D = 3*$, а частное как $Q = ***$.
Из структуры примера видно, что первая цифра частного, умноженная на делитель, дает двузначное число вида `*6`. Результатом вычитания этого числа из первых двух цифр делимого (`9*`) является двузначное число, начинающееся на 2.

2. Рассмотрим первое действие. Пусть первая цифра частного $Q_1$. Тогда $Q_1 \times (3*) = *6$.
При этом результат вычитания `9*` - `*6` равен `2*`. Это означает, что `90`-что-то минус `*6` равно `20`-что-то.
Проверим возможные значения для $Q_1$:

• Если $Q_1 = 3$, то $3 \times (3*) \ge 3 \times 30 = 90$. Тогда из `9*` пришлось бы вычитать число не меньше 90. В результате не могло бы получиться `2*`. Значит, $Q_1 < 3$.
• Если $Q_1 = 1$, то $1 \times (3*) = 3*$. Вычитание: `9*` - `3*`. Результат был бы `6*` или `5*`, но не `2*`. Значит, $Q_1 \neq 1$.
• Остается единственный вариант: $Q_1 = 2$.

3. Теперь, когда мы знаем, что $Q_1 = 2$, найдем делитель $D=3*$.
Произведение $2 \times D$ должно быть двузначным числом вида `*6`.
Пусть делитель равен $3d$, где $d$ - вторая цифра.
$2 \times (30 + d) = 60 + 2d$.
Это произведение должно иметь вид `*6`.

• Если $2d$ - однозначное число, то оно должно быть равно 6. Отсюда $d=3$. Делитель $D=33$. Произведение $2 \times 33 = 66$. Это соответствует виду `*6`.
• Если $2d$ - двузначное число, то оно должно заканчиваться на 6 (с учетом переноса единицы из $60$). $2d=16$, отсюда $d=8$. Делитель $D=38$. Произведение $2 \times 38 = 76$. Это также соответствует виду `*6`.

Проверим оба варианта, выполнив первое вычитание `9* - *6 = 2*`.

• Если $D=33$, произведение равно 66. Вычитание: `9* - 66 = 2*`. Это возможно только с заемом из разряда десятков: $(9-1) - 6 = 2$. Этот вариант подходит.
• Если $D=38$, произведение равно 76. Вычитание: `9* - 76 = 2*`. Это возможно без заема: $9-7=2$. Этот вариант также подходит.

4. Обратимся ко второй части примера. После первого вычитания получается остаток `2*`. К нему сносится следующая цифра делимого, и получается число `2*4`. Из этого следует, что третья цифра делимого равна 4.
Далее из `2*4` вычитается некое число `***`, и в результате получается 0. Это означает, что `2*4` в точности равно этому числу `***`.
Число `***` является произведением второй цифры частного ($Q_2$) на делитель ($D$).
Итак, $Q_2 \times D = 2*4$.
Проверим наши два варианта для делителя $D$:

• Если $D=38$: нужно найти такое $Q_2$, что $Q_2 \times 38$ будет числом вида `2*4`. Проверим кратные 38: $6 \times 38 = 228$, $7 \times 38 = 266$. Ни одно не подходит под маску `2*4`. Значит, делитель не может быть 38.
• Если $D=33$: нужно найти такое $Q_2$, что $Q_2 \times 33$ будет числом вида `2*4`. Проверим кратные 33: $7 \times 33 = 231$, $8 \times 33 = 264$, $9 \times 33 = 297$. Единственное число, подходящее под маску `2*4` - это 264.

5. Таким образом, мы однозначно определили:

• Делитель $D=33$.
• Вторая цифра частного $Q_2 = 8$.
• Число, из которого производится второе вычитание, равно 264.
• Так как это число получилось из остатка `2*` и снесенной цифры 4, то остаток от первого вычитания равен 26.

6. Теперь восстановим первые две цифры делимого (`9*`).
Мы знаем, что `9* - 66 = 26`. Отсюда `9* = 26 + 66 = 92$. Значит, вторая цифра делимого равна 2.

7. Соберем все, что нам известно:

• Делимое: $924*$.
• Делитель: 33.
• Частное: $28*$.

Найдем последнюю цифру делимого и частного.
После вычитания $264 - 264 = 0$, мы сносим последнюю цифру делимого ($N_4$). Получается число $0N_4$, то есть просто $N_4$.
Далее, $N_4$ делится на 33, и получается третья цифра частного $Q_3$. В конечном итоге остаток должен быть равен 0.
Поскольку $N_4$ - это одна цифра (от 0 до 9), единственная возможность получить нулевой остаток при делении на 33 - это если $N_4=0$. В этом случае $0 \div 33 = 0$, так что $Q_3 = 0$.

8. Мы восстановили все цифры.

• Делимое: 9240
• Делитель: 33
• Частное: 280

Проверим: $9240 \div 33 = 280$. Решение верное.

Восстановленный пример деления в столбик:

 9240 | 33- 66 |--- ---- 280 264- 264 --- 0

Ответ:
Делимое - 9240, делитель - 33, частное - 280. Пример в решенном виде представлен выше.