Номер 277, страница 66, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Деление с остатком на двузначное число. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 277, страница 66.

277. Докажи, что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка.

Доказательство

Для доказательства данного утверждения воспользуемся определениями основных элементов окружности.

1. Окружность — это геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности.

2. Радиус ($R$) — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на этой окружности. По определению, все радиусы одной окружности равны между собой.

3. Диаметр ($D$) — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Рассмотрим произвольную окружность с центром в точке $O$. Проведем в этой окружности произвольный диаметр, назовем его $AB$.

Согласно определению диаметра:

• Точки $A$ и $B$ лежат на окружности.
• Отрезок $AB$ проходит через центр $O$.

Поскольку точка $O$ лежит на отрезке $AB$, она делит его на два отрезка: $OA$ и $OB$.

Рассмотрим отрезок $OA$. Его концы — это центр окружности $O$ и точка $A$, лежащая на окружности. Следовательно, по определению радиуса, отрезок $OA$ является радиусом окружности. Его длина равна $R$.

$OA = R$

Рассмотрим отрезок $OB$. Его концы — это центр окружности $O$ и точка $B$, лежащая на окружности. Следовательно, по определению радиуса, отрезок $OB$ также является радиусом окружности. Его длина равна $R$.

$OB = R$

Сравнивая длины отрезков $OA$ и $OB$, мы видим, что они равны:

$OA = OB = R$

Таким образом, центр окружности $O$ делит диаметр $AB$ на два равных отрезка ($OA$ и $OB$), каждый из которых является радиусом.

Так как мы выбрали произвольный диаметр в произвольной окружности, это доказательство справедливо для всех диаметров любой окружности. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Любой диаметр окружности состоит из двух радиусов, выходящих из центра к точкам на окружности. Поскольку все радиусы одной окружности равны, то центр окружности делит любой диаметр на два равных отрезка (два радиуса).