Задание вверху страницы, страница 67, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Моро, Бантова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение). Деление с остатком на двузначное число - страница 67.

Условие.

1) Объясни, как выполнено деление.

2) Рассмотри более короткую запись тех же вычислений.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Объясни, как выполнено деление.

В этом пункте показано подробное, пошаговое выполнение деления столбиком. Разберем каждый пример.

Пример $17640 \div 35 = 504$
Сначала определяем первое неполное делимое — 176. Делим 176 на 35, получаем 5 и записываем в частное. Находим остаток: $176 - (35 \times 5) = 176 - 175 = 1$. Сносим следующую цифру 4, получаем неполное делимое 14. Так как 14 меньше 35, в частное пишем 0. Находим остаток: $14 - (35 \times 0) = 14$. Сносим следующую цифру 0, получаем неполное делимое 140. Делим 140 на 35, получаем 4. Находим остаток: $140 - (35 \times 4) = 140 - 140 = 0$. Деление завершено.

Пример $96048 \div 24 = 4002$
Первое неполное делимое — 96. Делим 96 на 24, получаем 4, остаток 0. Сносим 0. Делим 0 на 24, получаем 0 в частном, остаток 0. Сносим 4. Так как 4 меньше 24, в частное пишем 0, остаток 4. Сносим 8, получаем неполное делимое 48. Делим 48 на 24, получаем 2, остаток 0. Деление завершено.

Пример $34860 \div 42 = 830$
Первое неполное делимое — 348. Делим 348 на 42, получаем 8, остаток 12 ($348 - 42 \times 8 = 12$). Сносим 6, получаем неполное делимое 126. Делим 126 на 42, получаем 3, остаток 0. Сносим 0. Делим 0 на 42, получаем 0 в частном, остаток 0. Деление завершено.

Ответ: Деление выполнено подробно, с записью всех промежуточных шагов, включая вычитание нуля, когда очередное неполное делимое меньше делителя или равно нулю, что приводит к появлению нуля в частном.

2) Рассмотри более короткую запись тех же вычислений.

Более короткая запись является стандартным и более эффективным способом деления в столбик. Отличие от подробной записи заключается в том, что шаги, связанные с появлением нуля в частном, выполняются в уме и записываются сокращенно.

Ключевые отличия:

Пропуск вычитания нуля. Когда неполное делимое (например, 14 в первом примере) меньше делителя (35), в частное сразу записывается 0, и тут же сносится следующая цифра из делимого, образуя новое неполное делимое (140). Шаг, в котором из 14 вычитается $35 \times 0$, опускается.

Упрощенная работа с нулями в середине числа. В примере $96048 \div 24$, после того как 96 разделилось нацело, последовательно сносимые цифры 0 и 4 обе меньше делителя 24. В короткой записи это приводит к немедленной записи двух нулей в частное, после чего сносится следующая цифра 8, и вычисления продолжаются с числом 48. Промежуточные шаги с остатками 0 и 4 не расписываются так подробно.

Нуль на конце делимого. В примере $34860 \div 42$, после того как деление числа 3486 на 42 завершилось с нулевым остатком, последний ноль из делимого просто "переносится" в конец частного, без выполнения формального шага деления $0 \div 42$.

Ответ: Короткая запись деления пропускает шаги умножения на ноль и вычитания нуля, когда неполное делимое меньше делителя или равно нулю. Это делает процесс записи вычислений быстрее и компактнее, так как эти операции не меняют остаток и могут быть выполнены устно.