Номер 15, страница 12, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Двойное неравенство. Часть 1 - номер 15, страница 12.

Условие.

15 Сколько различных произведений, кратных 10, можно составить из множителей 2, 3, 5, 7, 9 (каждый множитель можно использовать не более одного раза, порядок множителей не принимается во внимание)?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы произведение было кратным 10, оно должно делиться одновременно и на 2, и на 5, так как $10 = 2 \times 5$. В исходном наборе множителей {2, 3, 5, 7, 9} присутствуют оба этих числа.

Следовательно, каждое искомое произведение должно в обязательном порядке содержать множители 2 и 5. Остальные множители из набора, а именно {3, 7, 9}, могут быть либо включены в произведение, либо нет. Поскольку порядок множителей не имеет значения и каждый используется не более одного раза, задача сводится к нахождению количества всех возможных подмножеств множества {3, 7, 9}.

Количество элементов в множестве {3, 7, 9} равно $n=3$. Число всех возможных подмножеств для множества, состоящего из $n$ элементов, вычисляется по формуле $2^n$. В данном случае это будет $2^3 = 8$.

Каждое из этих 8 подмножеств (включая пустое множество, которое соответствует произведению только из обязательных множителей $2 \times 5$) в сочетании с множителями 2 и 5 даст уникальное произведение, кратное 10.

Ответ: 8