Номер 14, страница 12, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Двойное неравенство. Часть 1 - номер 14, страница 12.

Условие.

14 Найди множество решений неравенства $2 < y < 5$. Запиши другие неравенства, имеющие то же самое множество решений.

* Сделай рисунки.

Решение.

Решение 2.

Найди множество решений неравенства $2 < y < 5$

Данное двойное неравенство $2 < y < 5$ представляет собой систему из двух неравенств, которые должны выполняться одновременно:

$y > 2$

$y < 5$

Решением этой системы являются все числа, которые больше 2 и одновременно меньше 5. Это все числа, расположенные на числовой прямой между 2 и 5. Сами числа 2 и 5 в множество решений не входят, так как неравенство строгое (используются знаки $<$ и $>$, а не $\le$ и $\ge$).

Такое множество чисел называется открытым числовым промежутком (или интервалом) и записывается как $(2; 5)$.

Ответ: Множеством решений неравенства является числовой промежуток $y \in (2; 5)$.

Запиши другие неравенства, имеющие то же самое множество решений

Чтобы получить другие неравенства с тем же множеством решений, можно выполнить одинаковые арифметические операции со всеми тремя частями исходного неравенства. Главное правило: при умножении или делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.

Вот несколько примеров:

• Прибавим число 10 ко всем частям:
  $2 + 10 < y + 10 < 5 + 10$
  $12 < y + 10 < 15$
• Вычтем число 2 из всех частей:
  $2 - 2 < y - 2 < 5 - 2$
  $0 < y - 2 < 3$
• Умножим все части на положительное число 3:
  $2 \cdot 3 < 3y < 5 \cdot 3$
  $6 < 3y < 15$
• Умножим все части на отрицательное число -1 и сменим знаки неравенства:
  $2 \cdot (-1) > y \cdot (-1) > 5 \cdot (-1)$
  $-2 > -y > -5$
  или в более привычном виде: $-5 < -y < -2$

Ответ: Примеры других неравенств с тем же множеством решений: $12 < y + 10 < 15$; $0 < y - 2 < 3$; $6 < 3y < 15$; $-5 < -y < -2$.

Сделай рисунки

Множество решений $(2; 5)$ можно изобразить на числовой прямой. Точки 2 и 5 не входят в решение, поэтому их отмечают "выколотыми" или пустыми кружками. Область между этими точками является решением и заштриховывается.

Ответ: Рисунок, изображающий множество решений $y \in (2; 5)$, представлен выше.