Номер 3, страница 13, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 5. Двойное неравенство. Часть 1 - номер 3, страница 13.

Условие.

3 Запиши все двойные неравенства, имеющие множество решений ${8, 9, 10}$:

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти все двойные неравенства, решением которых является множество целых чисел {8, 9, 10}, нужно определить левую и правую границы для переменной, которую мы обозначим как $x$.

Левая (нижняя) граница: Наименьшее число в множестве — 8. Чтобы число 7 не входило в решение, а 8 входило, левая часть неравенства должна быть такой:

• $x$ больше или равен 8, что записывается как $x \ge 8$ или $8 \le x$.
• $x$ строго больше 7, что записывается как $x > 7$ или $7 < x$.

Для целых чисел оба этих условия равносильны.

Правая (верхняя) граница: Наибольшее число в множестве — 10. Чтобы число 11 не входило в решение, а 10 входило, правая часть неравенства должна быть такой:

• $x$ меньше или равен 10, что записывается как $x \le 10$.
• $x$ строго меньше 11, что записывается как $x < 11$.

Для целых чисел эти условия также равносильны.

Теперь скомбинируем все возможные варианты для левой и правой границ, чтобы получить все двойные неравенства:

1. Используем $8 \le x$ и $x \le 10$. Получаем: $8 \le x \le 10$.

2. Используем $8 \le x$ и $x < 11$. Получаем: $8 \le x < 11$.

3. Используем $7 < x$ и $x \le 10$. Получаем: $7 < x \le 10$.

4. Используем $7 < x$ и $x < 11$. Получаем: $7 < x < 11$.

Все четыре неравенства имеют одно и то же множество целочисленных решений: {8, 9, 10}.

Ответ: $8 \le x \le 10$; $8 \le x < 11$; $7 < x \le 10$; $7 < x < 11$.