Номер 10, страница 12, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Двойное неравенство. Часть 1 - номер 10, страница 12.

Условие.

10 Заполни пропуски:

$ \begin{array}{r} 2\square7 \\ \times 6\square2\square \\ \hline 43\square \\ \square1\phantom{\square} \\ \hline \square\square\square\square0 \end{array} $

$ \begin{array}{r} 3\square05\square \\ \times 8\square\square \\ \hline \square\square\square45 \\ \square96\square\square \\ \hline 2\square\square\square\square0 \end{array} $

$\square40\square\square0$ $ | \underline{\text{ }6} $
$\phantom{\square40\square\square0}$ $ | \quad \square\square\square3\square $

$ \begin{array}{r} \square40\square\square0 \\ - 5\square \\ \hline \phantom{\square}1\square \\ - \square\square \\ \hline \phantom{\square}0 \end{array} $

Решение.

Решение 2.

Пример 1 (умножение)

В данном примере, по всей видимости, допущена опечатка. Произведение числа, оканчивающегося на 7, и числа, оканчивающегося на 2, должно оканчиваться на 4 ($7 \times 2 = 14$). Однако в итоговом результате последняя цифра — 0. Если предположить, что в ответе последняя цифра должна быть 4, то пример решается следующим образом.

1. Обозначим неизвестные цифры: $2\underline{A}7 \times 6\underline{B}2$. Первое неполное произведение (умножение на 2) равно $43\underline{C}$.
$2\underline{A}7 \times 2 = 43\underline{C}$.
$7 \times 2 = 14$. Значит, последняя цифра $C$ равна 4, и мы переносим 1 в следующий разряд.
$A \times 2 + 1$ должно оканчиваться на 3. Это возможно, если $A \times 2$ оканчивается на 2. Подходят $A=1$ или $A=6$.
Если $A=1$: $1 \times 2 + 1 = 3$. Далее, $2 \times 2 = 4$. Получаем 434. Это соответствует условию.
Если $A=6$: $6 \times 2 + 1 = 13$. Переносим 1. Далее, $2 \times 2 + 1 = 5$. Получаем 534, что не соответствует $43\underline{C}$.
Следовательно, первая недостающая цифра $A=1$, а первый множитель — 217. Первое неполное произведение — 434.

2. Второе неполное произведение (умножение на $B$) выглядит как $\underline{D}\underline{E}1$.
$217 \times B = \underline{D}\underline{E}1$.
$7 \times B$ должно оканчиваться на 1. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию — $B=3$ ($7 \times 3 = 21$).
Проверяем: $217 \times 3 = 651$. Это соответствует $\underline{D}\underline{E}1$.
Следовательно, вторая недостающая цифра $B=3$, а второй множитель — 632.

3. Третье неполное произведение — это $217 \times 6 = 1302$.

4. Складываем неполные произведения для получения окончательного ответа:
$434 + 6510 + 130200 = 137144$.

 217 × 632 --------- 434 651 +1302 --------- 137144 

Ответ:

 217 × 632 --------- 434 651  1302   --------- 137144 

(При условии, что последняя цифра в итоговом результате — 4, а не 0).

Пример 2 (умножение)

Данный пример содержит внутренние противоречия, которые делают его нерешаемым в рамках стандартной арифметики.
1. Первое неполное произведение ($\underline{A}\underline{B}\underline{C}\underline{D}45$) оканчивается на 5. Это означает, что итоговое произведение также должно оканчиваться на 5 (так как это результат умножения на единицы второго множителя). Однако итоговый результат ($2\underline{E}\underline{F}\underline{G}\underline{H}\underline{I}\underline{J}0$) оканчивается на 0. Это первое противоречие.
2. Попытаемся найти множители, которые могли бы дать неполное произведение, оканчивающееся на 45. Пусть первый множитель оканчивается на $...05\underline{B}$, а цифра единиц второго множителя — $\underline{E}$. Тогда $(...05\underline{B}) \times \underline{E}$ должно оканчиваться на ...45.
- Произведение $B \times E$ должно оканчиваться на 5.
- Произведение $5 \times E$ плюс перенос из предыдущего разряда должно оканчиваться на 4.
Детальный перебор всех возможных пар цифр $B$ и $E$ показывает, что ни одна пара не удовлетворяет этому условию. Например, если $B=5, E=3$, то $5 \times 3=15$ (пишем 5, переносим 1). Далее $5 \times 3 + 1 = 16$. Получается окончание ...65, а не ...45. Никакая другая комбинация не дает нужного результата.

Ответ: Задачу решить невозможно из-за противоречий в условии.

Пример 3 (деление)

Этот пример также содержит противоречия, которые не позволяют решить его стандартным методом деления столбиком.
Основное противоречие заключается в первом шаге деления.
1. Из делимого ($\underline{A}40...$) вычитается число $5\underline{B}$. Чтобы получить число $5\underline{B}$, нужно некоторую цифру частного умножить на делитель 6. Единственная цифра, которая при умножении на 6 дает результат в диапазоне 50-59, — это 9 ($9 \times 6 = 54$). Значит, первая цифра частного должна быть 9, а вычитаемое число — 54.
2. Вычитание $54$ производится из первых двух цифр делимого, $\underline{A}4$. Результат вычитания, судя по расположению, равен $1\underline{C}$ (число от 10 до 19). То есть, $\underline{A}4 - 54 = 1\underline{C}$. Это возможно, только если $\underline{A}4$ — это число от 64 до 73. Например, $64 - 54 = 10$.
3. Здесь возникает противоречие: при делении столбиком остаток от деления всегда должен быть меньше делителя. В нашем случае остаток (10) больше делителя (6). Это означает, что первая цифра частного была выбрана неверно (она должна быть больше). Но цифра частного не может быть больше 9.
Это логическое противоречие делает задачу нерешаемой в том виде, как она представлена. Вероятно, в условии допущена опечатка (в делителе, в вычитаемом числе или в структуре самого примера).

Ответ: Задачу решить невозможно из-за противоречий в условии.