Номер 4, страница 11, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Двойное неравенство. Часть 1 - номер 4, страница 11.

Условие.

4 Можно ли заменить данные неравенства одним двойным неравенством? Если да, то запиши подходящее двойное неравенство.

а) $2 < y$ и $y < 6$

б) $y > 2$ и $y < 6$

в) $2 < y$ и $z < 6$

г) $y < 2$ и $y > 6$

Решение.

Решение 2.

а) Да, можно. Неравенства $2 < y$ и $y < 6$ относятся к одной и той же переменной $y$. Первое неравенство показывает, что $y$ больше 2, а второе — что $y$ меньше 6. Эти два условия можно объединить в одно двойное неравенство, которое показывает, что $y$ находится в интервале между 2 и 6.
Ответ: $2 < y < 6$

б) Да, можно. Неравенства $y > 2$ и $y < 6$ также относятся к одной переменной $y$. Неравенство $y > 2$ эквивалентно неравенству $2 < y$. Таким образом, мы имеем те же условия, что и в пункте а): $y$ должен быть одновременно больше 2 и меньше 6. Это можно записать в виде двойного неравенства.
Ответ: $2 < y < 6$

в) Нет, нельзя. В данном случае у нас два неравенства с двумя разными переменными: $2 < y$ и $z < 6$. Двойное неравенство вида $a < x < b$ используется для описания диапазона значений одной переменной. Поскольку здесь переменные разные ($y$ и $z$), объединить эти неравенства в одно двойное невозможно.
Ответ: Нельзя.

г) Нет, нельзя. У нас есть два условия для переменной $y$: $y < 2$ и $y > 6$. Это означает, что число $y$ должно быть одновременно меньше 2 и больше 6. Не существует ни одного числа, которое удовлетворяло бы обоим этим условиям одновременно. Решением данной системы неравенств является пустое множество. Двойное неравенство всегда предполагает наличие какого-то диапазона чисел, поэтому в данном случае замена невозможна.
Ответ: Нельзя.