Номер 10, страница 18, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 6. Оценка суммы. Часть 1 - номер 10, страница 18.

Условие.

10 Найди среди чисел 31, 32, 101, 102 решения неравенства $30 \le x - 2 < 100$. Найди ещё какое-нибудь решение этого неравенства. Сколько всего натуральных чисел являются его решениями?

Решение.

Решение 2.

Найди среди чисел 31, 32, 101, 102 решения неравенства $30 \le x - 2 < 100$.

Сначала решим данное двойное неравенство относительно переменной $x$. Для этого прибавим 2 ко всем трём частям неравенства:

$30 + 2 \le x - 2 + 2 < 100 + 2$

$32 \le x < 102$

Таким образом, решением неравенства являются все числа, которые больше или равны 32 и строго меньше 102. Теперь проверим предложенные числа:

– Число 31: неравенство $32 \le 31$ ложно. Следовательно, 31 не является решением.
– Число 32: неравенство $32 \le 32 < 102$ истинно. Следовательно, 32 является решением.
– Число 101: неравенство $32 \le 101 < 102$ истинно. Следовательно, 101 является решением.
– Число 102: неравенство $102 < 102$ ложно. Следовательно, 102 не является решением.

Ответ: 32 и 101.

Найди ещё какое-нибудь решение этого неравенства.

Мы установили, что решением неравенства является любое число $x$, удовлетворяющее условию $32 \le x < 102$. Мы можем выбрать любое натуральное число из этого промежутка. Например, выберем число 50.

Подставим его в исходное неравенство для проверки:

$30 \le 50 - 2 < 100$

$30 \le 48 < 100$

Неравенство верно, значит, 50 является решением. В качестве ответа можно было выбрать любое другое целое число от 32 до 101 включительно.

Ответ: 50.

Сколько всего натуральных чисел являются его решениями?

Нам нужно найти количество всех натуральных чисел $x$, для которых выполняется условие $32 \le x < 102$. Это все целые числа начиная с 32 и до 101 включительно.

Для того чтобы подсчитать их количество, можно из наибольшего целого решения вычесть наименьшее и прибавить единицу. Наибольшее целое решение — 101, а наименьшее — 32.

Количество решений = $(101 - 32) + 1 = 69 + 1 = 70$.

Также можно из верхней границы промежутка (102) вычесть нижнюю (32), так как неравенство строгое для верхней границы и нестрогое для нижней:

Количество решений = $102 - 32 = 70$.

Ответ: 70.