Номер 1, страница 19, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 7. Оценка разности. Часть 1 - номер 1, страница 19.

Условие.

1. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличить, уменьшить? А если увеличить или уменьшить вычитаемое?

Не вычисляя, расставь разности в порядке возрастания:

$42 - 32$, $74 - 32$, $87 - 15$, $74 - 15$, $82 - 15$, $67 - 32$.

Решение.

Решение 2.

Как изменится разность, если изменить уменьшаемое

Разность напрямую зависит от уменьшаемого. Если уменьшаемое увеличить на некоторое число, то и разность увеличится на то же самое число. Если уменьшаемое уменьшить, то и разность уменьшится на столько же.
Математически это можно записать так: пусть есть разность $a - b = c$.
При увеличении уменьшаемого $a$ на $k$: $(a+k) - b = (a-b) + k = c+k$. Разность увеличилась на $k$.
При уменьшении уменьшаемого $a$ на $k$: $(a-k) - b = (a-b) - k = c-k$. Разность уменьшилась на $k$.

Ответ: При увеличении уменьшаемого разность увеличивается, при уменьшении — уменьшается на ту же величину.

Как изменится разность, если изменить вычитаемое

Разность обратно зависит от вычитаемого. Если вычитаемое увеличить на некоторое число, то разность, наоборот, уменьшится на то же самое число. Если вычитаемое уменьшить, то разность увеличится на столько же.
Математически это можно записать так: пусть есть разность $a - b = c$.
При увеличении вычитаемого $b$ на $k$: $a - (b+k) = a - b - k = c-k$. Разность уменьшилась на $k$.
При уменьшении вычитаемого $b$ на $k$: $a - (b-k) = a - b + k = c+k$. Разность увеличилась на $k$.

Ответ: При увеличении вычитаемого разность уменьшается, при уменьшении — увеличивается на ту же величину.

Расстановка разностей в порядке возрастания

Чтобы расставить разности в порядке возрастания, не выполняя вычислений, будем использовать следующие правила:
1. При одинаковом вычитаемом, чем больше уменьшаемое, тем больше разность.
2. При одинаковом уменьшаемом, чем больше вычитаемое, тем меньше разность.

Сначала сгруппируем выражения с одинаковыми вычитаемыми.
Первая группа (вычитаемое 32): $42 - 32$, $74 - 32$, $67 - 32$.
Так как уменьшаемые $42 < 67 < 74$, то и разности расположены в том же порядке: $42 - 32 < 67 - 32 < 74 - 32$.

Вторая группа (вычитаемое 15): $87 - 15$, $74 - 15$, $82 - 15$.
Так как уменьшаемые $74 < 82 < 87$, то и разности расположены в том же порядке: $74 - 15 < 82 - 15 < 87 - 15$.

Теперь сравним эти две группы. Возьмем самую большую разность из первой группы ($74 - 32$) и самую маленькую из второй ($74 - 15$). У них одинаковые уменьшаемые (74). Поскольку вычитаемое в первом выражении больше, чем во втором ($32 > 15$), то его разность будет меньше: $74 - 32 < 74 - 15$.
Это значит, что все разности из первой группы меньше, чем все разности из второй.

Объединив упорядоченные группы, получим итоговую последовательность.

Ответ: $42 - 32, 67 - 32, 74 - 32, 74 - 15, 82 - 15, 87 - 15$.