Номер 12, страница 48, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 12. Пара элементов. Часть 3 - номер 12, страница 48.

Условие.

12 a) Одно число больше другого на $ \frac{7}{9} $, а их сумма равна $ 16\frac{7}{9} $. Найди эти числа.

б) Сумма двух чисел равна $ 3\frac{5}{6} $, а их разность равна $ \frac{1}{6} $. Чему равны эти числа?

Решение.

Решение 2.

а)

Пусть меньшее число — это $x$, а большее — $y$.

Согласно условию, одно число больше другого на $\frac{7}{9}$, это можно записать как:

$y = x + \frac{7}{9}$

Также известно, что их сумма равна $16\frac{7}{9}$:

$x + y = 16\frac{7}{9}$

Теперь у нас есть система уравнений. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$x + (x + \frac{7}{9}) = 16\frac{7}{9}$

Упростим уравнение:

$2x + \frac{7}{9} = 16\frac{7}{9}$

Вычтем $\frac{7}{9}$ из обеих частей уравнения:

$2x = 16\frac{7}{9} - \frac{7}{9}$

$2x = 16$

Найдем $x$:

$x = 16 \div 2 = 8$

Мы нашли меньшее число, оно равно 8. Теперь найдем большее число, используя первое уравнение:

$y = 8 + \frac{7}{9} = 8\frac{7}{9}$

Таким образом, искомые числа — это 8 и $8\frac{7}{9}$.

Ответ: $8$ и $8\frac{7}{9}$.

б)

Пусть первое число — это $a$, а второе — $b$.

По условию, их сумма равна $3\frac{5}{6}$, а их разность равна $\frac{1}{6}$. Запишем это в виде системы уравнений:

1) $a + b = 3\frac{5}{6}$

2) $a - b = \frac{1}{6}$

Сложим первое и второе уравнения:

$(a + b) + (a - b) = 3\frac{5}{6} + \frac{1}{6}$

$2a = 3\frac{6}{6}$

Поскольку $\frac{6}{6} = 1$, то $3\frac{6}{6} = 3 + 1 = 4$.

$2a = 4$

Найдем $a$:

$a = 4 \div 2 = 2$

Теперь, когда мы нашли одно число (2), подставим его в первое уравнение, чтобы найти второе число $b$:

$2 + b = 3\frac{5}{6}$

$b = 3\frac{5}{6} - 2$

$b = 1\frac{5}{6}$

Таким образом, искомые числа — это 2 и $1\frac{5}{6}$.

Ответ: $2$ и $1\frac{5}{6}$.