Номер 14, страница 48, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 12. Пара элементов. Часть 3 - номер 14, страница 48.

Условие.

14 Несколько калуш встретились на опушке. Каждая с каждой поздоровались за лапу. Сколько всего калуш, если было 10 лапо-пожатий?

Решение.

Решение 2.

Пусть $n$ — это искомое количество калуш.

Эта задача является классическим примером задачи о рукопожатиях. Каждая из $n$ калуш здоровается с $(n-1)$ остальными. Если мы перемножим $n$ и $(n-1)$, то каждое лапопожатие будет учтено дважды (например, лапопожатие между первой и второй калушей будет посчитано и для первой, и для второй). Чтобы получить истинное число лапопожатий, результат нужно разделить на 2.

Формула для вычисления общего количества лапопожатий ($K$) при $n$ участниках выглядит следующим образом:

$K = \frac{n(n-1)}{2}$

Согласно условию, общее количество лапопожатий равно 10. Подставим это значение в формулу:

$10 = \frac{n(n-1)}{2}$

Теперь решим это уравнение относительно $n$. Для начала умножим обе части уравнения на 2:

$20 = n(n-1)$

Нам необходимо найти такое натуральное число $n$, чтобы произведение этого числа на предыдущее ему число $(n-1)$ равнялось 20. Можно решить это уравнение подбором:

• Если $n=3$, то $3 \times 2 = 6$ (не подходит).
• Если $n=4$, то $4 \times 3 = 12$ (не подходит).
• Если $n=5$, то $5 \times 4 = 20$ (подходит!).

Таким образом, на опушке было 5 калуш.

Ответ: 5 калуш.