Номер 8, страница 55, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 14. Координаты на плоскости. Часть 3 - номер 8, страница 55.

Условие.

8 Какие знаки арифметических действий можно поставить вместо звёздочек в записи $5 * \frac{5 * 5 * 5}{5}$, чтобы получить число 8? А чтобы получить число 20?

Решение.

Решение 2.

...чтобы получить число 8?

Запишем данное выражение, заменив звездочки на переменные для арифметических операций: $5 \text{ op}_1 \frac{5 \text{ op}_2 5 \text{ op}_3 5}{5}$. Нам нужно, чтобы результат этого выражения был равен 8.

$5 \text{ op}_1 \frac{5 \text{ op}_2 5 \text{ op}_3 5}{5} = 8$

Рассмотрим, какой может быть первая операция $\text{op}_1$.

Если $\text{op}_1$ — это сложение (+), то получаем уравнение: $5 + \frac{5 \text{ op}_2 5 \text{ op}_3 5}{5} = 8$.
Чтобы равенство выполнялось, значение дроби должно быть равно $8 - 5 = 3$.
Значит, выражение в числителе должно быть равно $3 \times 5 = 15$.
$5 \text{ op}_2 5 \text{ op}_3 5 = 15$.
Подберем знаки $\text{op}_2$ и $\text{op}_3$. Чтобы из трех пятерок получить 15, их нужно сложить: $5 + 5 + 5 = 15$.
Таким образом, все три знака — это «+».

Проверим получившееся выражение: $5 + \frac{5 + 5 + 5}{5} = 5 + \frac{15}{5} = 5 + 3 = 8$.
Равенство верное.

Ответ: Вместо звездочек нужно поставить знаки сложения: $5 + \frac{5 + 5 + 5}{5}$.

---

А чтобы получить число 20?

Теперь найдем знаки для получения числа 20.

$5 \text{ op}_1 \frac{5 \text{ op}_2 5 \text{ op}_3 5}{5} = 20$

Рассмотрим, какой может быть первая операция $\text{op}_1$.

Если $\text{op}_1$ — это умножение (*), то получаем уравнение: $5 \times \frac{5 \text{ op}_2 5 \text{ op}_3 5}{5} = 20$.
Мы можем сократить множитель 5 и знаменатель 5. Тогда выражение в числителе должно быть равно 20.
$5 \text{ op}_2 5 \text{ op}_3 5 = 20$.
Подберем знаки $\text{op}_2$ и $\text{op}_3$. Чтобы получить 20, можно сначала умножить $5 \times 5 = 25$, а затем вычесть 5: $25 - 5 = 20$.
Следовательно, $\text{op}_2$ — это умножение (*), а $\text{op}_3$ — это вычитание (-).

Проверим получившееся выражение: $5 \times \frac{5 \times 5 - 5}{5} = 5 \times \frac{25 - 5}{5} = 5 \times \frac{20}{5} = 5 \times 4 = 20$.
Равенство верное.

Ответ: Первая звездочка — умножение, в числителе — умножение и вычитание: $5 \times \frac{5 \times 5 - 5}{5}$.