Номер 11, страница 56, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 14. Координаты на плоскости. Часть 3 - номер 11, страница 56.

Условие.

11 Патрульный катер заметил шхуну контрабандистов, когда она находилась на расстоянии 1 км 600 м от него. Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать шхуну, если он движется со скоростью $500 \text{ м/мин}$ и при этом скорость шхуны составляет лишь 92 % скорости катера? Успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод, если её отделяют от них 20 км 700 м?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала переведем все расстояния в метры и найдем все необходимые скорости.

• Расстояние между катером и шхуной: $S_1 = 1 \text{ км } 600 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 600 \text{ м} = 1600 \text{ м}$.
• Расстояние шхуны до нейтральных вод: $S_2 = 20 \text{ км } 700 \text{ м} = 20000 \text{ м} + 700 \text{ м} = 20700 \text{ м}$.
• Скорость патрульного катера: $V_{катера} = 500 \text{ м/мин}$.

Сколько времени потребуется катеру, чтобы догнать шхуну?

1. Найдем скорость шхуны. Она составляет 92% от скорости катера:
$V_{шхуны} = 500 \cdot \frac{92}{100} = 500 \cdot 0.92 = 460 \text{ м/мин}$.

2. Катер догоняет шхуну, поэтому их скорости направлены в одну сторону. Чтобы найти, как быстро сокращается расстояние между ними, нужно найти скорость сближения, которая равна разности их скоростей:
$V_{сближения} = V_{катера} - V_{шхуны} = 500 - 460 = 40 \text{ м/мин}$.

3. Теперь можно найти время, за которое катер догонит шхуну. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения:
$t_{погони} = \frac{S_1}{V_{сближения}} = \frac{1600}{40} = 40 \text{ минут}$.

Ответ: катеру потребуется 40 минут, чтобы догнать шхуну.

Успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сравнить время, которое потребуется катеру на погоню (40 минут), со временем, которое потребуется шхуне, чтобы доплыть до нейтральных вод.

1. Найдем время, необходимое шхуне, чтобы достичь нейтральных вод. Для этого разделим расстояние до нейтральных вод на скорость шхуны:
$t_{шхуны} = \frac{S_2}{V_{шхуны}} = \frac{20700}{460} = \frac{2070}{46} = 45 \text{ минут}$.

2. Сравним время погони и время, необходимое шхуне для достижения цели:
$t_{погони} = 40 \text{ минут}$.
$t_{шхуны} = 45 \text{ минут}$.
Поскольку $40 \text{ мин} < 45 \text{ мин}$, катер догонит шхуну за 40 минут, а шхуне, чтобы добраться до нейтральных вод, нужно 45 минут. Следовательно, шхуна не успеет доплыть до нейтральных вод.

Ответ: нет, шхуна не успеет доплыть до нейтральных вод.