Номер 2, страница 58, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 15. Построение точек по их координатам. Часть 3 - номер 2, страница 58.

Условие.

2 a) Построй треугольник $ABC$ и четырёхугольник $DEFK$ по координатам их вершин: $A(1;5)$, $B(3;9)$, $C(9;2)$, $D(4;2)$, $E(1;7)$, $F(7;8)$, $K(10;5)$.

б) Раскрась пересечение фигур $ABC$ и $DEFK$. Какая фигура получилась? Какие ещё случаи пересечения треугольника и четырёхугольника возможны?

Решение.

Решение 2.

а)

Для построения фигур на координатной плоскости отметим точки по их координатам и соединим их отрезками.

1. Треугольник ABC имеет вершины с координатами $A(1; 5)$, $B(3; 9)$ и $C(9; 2)$. Отмечаем эти точки на плоскости и соединяем их отрезками AB, BC и AC.

2. Четырёхугольник DEFK имеет вершины с координатами $D(4; 2)$, $E(1; 7)$, $F(7; 8)$ и $K(10; 5)$. Отмечаем эти точки и последовательно соединяем их отрезками DE, EF, FK и KD.

На рисунке ниже показаны построенные фигуры: треугольник ABC (красный) и четырёхугольник DEFK (синий).

Ответ: Треугольник ABC и четырёхугольник DEFK построены на координатной плоскости, как показано на рисунке.

б)

Раскрасим общую часть (пересечение) треугольника ABC и четырёхугольника DEFK. Эта область на рисунке выше выделена фиолетовым цветом. Подсчитав количество вершин у получившейся фигуры, мы видим, что это шестиугольник.

Существуют и другие случаи взаимного расположения треугольника и четырёхугольника. Их пересечением могут быть:

• Пустое множество, если фигуры не имеют общих точек.
• Точка, если фигуры касаются одной вершиной или вершиной и стороной.
• Отрезок, если часть стороны одной фигуры совпадает с частью стороны другой.
• Треугольник, если один треугольник находится внутри другого или их пересечение образует новый треугольник.
• Четырёхугольник, если четырёхугольник лежит внутри треугольника или их пересечение образует новый четырёхугольник.
• Пятиугольник.
• Шестиугольник (как в нашем случае).
• Семиугольник (это максимальное возможное число вершин для пересечения треугольника и четырёхугольника).

Ответ: В результате пересечения получился шестиугольник. Другие возможные фигуры пересечения: пустое множество, точка, отрезок, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и семиугольник.