Номер 9, страница 56, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 14. Координаты на плоскости. Часть 3 - номер 9, страница 56.

Условие.

9 Рассмотри схемы. В каких случаях произойдёт встреча? Найди скорость сближения или скорость удаления и вычисли расстояние между объектами через 3 ч после начала движения.

а) 3 км/ч 4 км/ч

35 км

$d_3 = ?$

б) 60 км/ч 24 км/ч

216 км

$d_3 = ?$

в) 18 км/ч 9 км/ч

10 км

$d_3 = ?$

г) 15 км/ч 52 км/ч

49 км

$d_3 = ?$

Решение.

Решение 2.

Встреча произойдёт в случаях, когда объекты сближаются. Это случаи б) (движение вдогонку, когда скорость догоняющего выше) и в) (встречное движение). В случаях а) и г) объекты удаляются друг от друга, поэтому встреча не произойдёт.

Вычислим скорость сближения или удаления и расстояние между объектами через 3 часа для каждой схемы.

а)

В данном случае объекты движутся в противоположных направлениях, начав движение из точек на расстоянии 35 км друг от друга. Они удаляются.

1. Скорость удаления равна сумме скоростей объектов:
   $v_{уд} = 3 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч}$.
2. За 3 часа расстояние между ними увеличится на величину:
   $S_{увеличение} = v_{уд} \times t = 7 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 21 \text{ км}$.
3. Новое расстояние через 3 часа будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:
   $d_3 = 35 \text{ км} + 21 \text{ км} = 56 \text{ км}$.

Ответ: скорость удаления 7 км/ч, расстояние через 3 ч — 56 км.

б)

Здесь объекты движутся в одном направлении. Скорость объекта, находящегося сзади ($60$ км/ч), больше скорости объекта впереди ($24$ км/ч), следовательно, происходит сближение (движение вдогонку).

1. Скорость сближения равна разности скоростей:
   $v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} - 24 \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч}$.
2. Чтобы определить, произойдет ли встреча, найдем время до встречи:$t_{встр} = S_0 / v_{сбл} = 216 \text{ км} / 36 \text{ км/ч} = 6 \text{ ч}$.Поскольку 3 ч < 6 ч, встреча за это время еще не произойдет.
3. За 3 часа расстояние между объектами сократится на:
   $S_{сокращение} = v_{сбл} \times t = 36 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 108 \text{ км}$.
4. Расстояние через 3 часа будет равно начальному расстоянию минус расстояние, на которое они сблизились:
   $d_3 = 216 \text{ км} - 108 \text{ км} = 108 \text{ км}$.

Ответ: скорость сближения 36 км/ч, расстояние через 3 ч — 108 км.

в)

Объекты движутся навстречу друг другу. Это встречное движение, при котором происходит сближение.

1. Скорость сближения равна сумме скоростей:
   $v_{сбл} = 18 \text{ км/ч} + 9 \text{ км/ч} = 27 \text{ км/ч}$.
2. Найдем время до встречи:$t_{встр} = S_0 / v_{сбл} = 10 \text{ км} / 27 \text{ км/ч} \approx 0.37 \text{ ч}$.Поскольку 3 ч > 10/27 ч, объекты встретятся и продолжат движение, удаляясь друг от друга.
3. За 3 часа общее расстояние, на которое они изменят свое положение относительно друг друга, составит:
   $S_{общее} = v_{сбл} \times t = 27 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 81 \text{ км}$.
4. Так как они уже встретились, расстояние между ними через 3 часа будет равно разности общего пройденного ими расстояния и начального расстояния между ними:
   $d_3 = S_{общее} - S_0 = 81 \text{ км} - 10 \text{ км} = 71 \text{ км}$.

Ответ: скорость сближения 27 км/ч, расстояние через 3 ч — 71 км.

г)

Объекты движутся в одном направлении. Скорость объекта впереди ($52$ км/ч) больше скорости объекта сзади ($15$ км/ч), поэтому они удаляются друг от друга (движение с отставанием).

1. Скорость удаления равна разности скоростей:
   $v_{уд} = 52 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 37 \text{ км/ч}$.
2. За 3 часа расстояние между ними увеличится на:
   $S_{увеличение} = v_{уд} \times t = 37 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 111 \text{ км}$.
3. Расстояние между объектами через 3 часа будет равно сумме начального расстояния и расстояния, на которое они удалились:
   $d_3 = 49 \text{ км} + 111 \text{ км} = 160 \text{ км}$.

Ответ: скорость удаления 37 км/ч, расстояние через 3 ч — 160 км.