Номер 7, страница 59, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 15. Построение точек по их координатам. Часть 3 - номер 7, страница 59.

Условие.

7 Вычисли площади фигур:

Фигура 1

Трапеция ABCD

BC = 5 см

AE = 2 см

ED = 5 см

CD = 5 см

Длина нижнего основания AD: $AD = AE + ED = 2 \text{ см} + 5 \text{ см} = 7 \text{ см}$

Высота трапеции: $h = CD = 5 \text{ см}$

Фигура 2

Треугольник KMN

KF = 6 м

FN = 3 м

MF = 10 м

Длина основания KN: $KN = KF + FN = 6 \text{ м} + 3 \text{ м} = 9 \text{ м}$

Высота треугольника: $h = MF = 10 \text{ м}$

Фигура 3

Трапеция TQRP

PX = 5 дм

XY = 7 дм

YR = 4 дм

TX = 8 дм

QY = 8 дм

Длина верхнего основания TQ: $TQ = XY = 7 \text{ дм}$

Длина нижнего основания PR: $PR = PX + XY + YR = 5 \text{ дм} + 7 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 16 \text{ дм}$

Высота трапеции: $h = TX = QY = 8 \text{ дм}$

Решение.

Решение 2.

Фигура ABCD

Фигура ABCD представляет собой трапецию. Площадь трапеции можно вычислить по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота.
Из рисунка видно, что фигуру можно разбить на прямоугольный треугольник ABE и прямоугольник EBCD.
Высота трапеции $h$ равна стороне $CD$, то есть $h = 5$ см.
Верхнее основание $BC$ равно стороне $ED$, то есть $BC = 5$ см.
Нижнее основание $AD$ является суммой длин отрезков $AE$ и $ED$: $AD = AE + ED = 2 \text{ см} + 5 \text{ см} = 7$ см.
Теперь подставим найденные значения в формулу площади трапеции:
$S = \frac{BC+AD}{2} \cdot h = \frac{5 + 7}{2} \cdot 5 = \frac{12}{2} \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$ см².

Ответ: 30 см².

Фигура KMN

Фигура KMN — это треугольник. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, проведенная к этому основанию.
Основание треугольника $KN$ равно сумме длин отрезков $KF$ и $FN$: $KN = KF + FN = 6 \text{ м} + 3 \text{ м} = 9$ м.
Высота $MF$ дана и равна 10 м.
Вычислим площадь треугольника:
$S = \frac{1}{2} \cdot KN \cdot MF = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 10 = 4.5 \cdot 10 = 45$ м².

Ответ: 45 м².

Фигура PTQR

Фигура PTQR является трапецией. Используем ту же формулу для площади трапеции: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$.
Из рисунка видно, что высота трапеции $h$ равна длине отрезков $TX$ и $QY$, то есть $h = 8$ дм.
Верхнее основание $TQ$ равно отрезку $XY$, то есть $TQ = 7$ дм.
Нижнее основание $PR$ равно сумме длин отрезков $PX$, $XY$ и $YR$: $PR = PX + XY + YR = 5 \text{ дм} + 7 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 16$ дм.
Подставим значения в формулу:
$S = \frac{TQ+PR}{2} \cdot h = \frac{7 + 16}{2} \cdot 8 = \frac{23}{2} \cdot 8 = 23 \cdot 4 = 92$ дм².

Ответ: 92 дм².