Номер 6, страница 59, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 15. Построение точек по их координатам. Часть 3 - номер 6, страница 59.

Условие.

6 Построй многоугольник с указанными вершинами и найди его площадь (в кв. ед.):

1) $A(3;2)$, $B(3;9)$, $C(7;9)$, $D(7;2)$;

2) $M(4;1)$, $N(4;8)$, $K(9;1)$;

3) $A(2;1)$, $D(2;6)$, $E(7;6)$, $F(11;1)$.

Решение.

Решение 2.

1) A(3;2), B(3;9), C(7;9), D(7;2)
Для нахождения площади построим многоугольник с заданными вершинами на координатной плоскости.
Определим длины сторон многоугольника ABCD:

• Длина стороны AB, соединяющей точки A(3;2) и B(3;9), равна разности их y-координат: $|9 - 2| = 7$.
• Длина стороны BC, соединяющей точки B(3;9) и C(7;9), равна разности их x-координат: $|7 - 3| = 4$.
• Длина стороны CD, соединяющей точки C(7;9) и D(7;2), равна разности их y-координат: $|9 - 2| = 7$.
• Длина стороны DA, соединяющей точки D(7;2) и A(3;2), равна разности их x-координат: $|7 - 3| = 4$.

Стороны AB и CD параллельны оси Oy, а стороны BC и DA параллельны оси Ox. Это означает, что все углы многоугольника прямые, а сам многоугольник — прямоугольник со сторонами 7 и 4.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
$S = 7 \cdot 4 = 28$ кв. ед.
Ответ: 28 кв. ед.

2) M(4;1), N(4;8), K(9;1)
Построим треугольник MNK с заданными вершинами.
Рассмотрим стороны, выходящие из вершины M(4;1):

• Сторона MN соединяет точки M(4;1) и N(4;8). Ее длина равна $|8 - 1| = 7$. Так как x-координаты точек M и N одинаковы, эта сторона параллельна оси Oy.
• Сторона MK соединяет точки M(4;1) и K(9;1). Ее длина равна $|9 - 4| = 5$. Так как y-координаты точек M и K одинаковы, эта сторона параллельна оси Ox.

Поскольку сторона MN параллельна оси Oy, а MK — оси Ox, они перпендикулярны. Следовательно, треугольник MNK — прямоугольный, а стороны MN и MK — его катеты.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$.
$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 = \frac{35}{2} = 17,5$ кв. ед.
Ответ: 17,5 кв. ед.

3) A(2;1), D(2;6), E(7;6), F(11;1)
Построим четырехугольник ADEF с заданными вершинами.
Рассмотрим его стороны:

• Сторона DE соединяет точки D(2;6) и E(7;6). Она параллельна оси Ox, её длина равна $|7 - 2| = 5$.
• Сторона AF соединяет точки A(2;1) и F(11;1). Она также параллельна оси Ox, её длина равна $|11 - 2| = 9$.

Так как стороны DE и AF параллельны, четырехугольник ADEF является трапецией с основаниями DE и AF.
Высотой трапеции является перпендикуляр между основаниями. Найдем длину стороны AD, соединяющей точки A(2;1) и D(2;6). Эта сторона параллельна оси Oy (так как x-координаты одинаковы), а значит, перпендикулярна основаниям DE и AF. Следовательно, AD является высотой трапеции.
Длина высоты $h = AD = |6 - 1| = 5$.
Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота.
$S = \frac{5+9}{2} \cdot 5 = \frac{14}{2} \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35$ кв. ед.
Ответ: 35 кв. ед.