Страница 60, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

10 Литературная викторина «В мире животных».

$35$ | $60$ | $320$ | $25$ | $7$

$+ 5$ | $- 2$ | $\div 80$ | $\div 5$ | $\cdot 70$

$\div 8$ | $\div 29$ | $\cdot 9$ | $\cdot 60$ | $\div 10$

$\div 9$ | $\cdot 100$ | $- 8$ | $- 9$ | $+ 15$

$\div 3$ | $+ 0$ | $\div 4$ | $\div 3$ | $\div 8$

$\cdot 10$ | $\div 4$ | $\cdot 50$ | $+ 8$ | $\cdot 6$

М | О | Д | И | Н

$350$ | $50$ | $150$ | $105$ | $48$ | $50$

| | | | |

И $46\ 794 \div 66 =$

Н $7821 \div 99 =$

Ш $34\ 504 \div 38 =$

И $25\ 480 \div 26 =$

Р $623\ 801 \div 89 =$

П $376\ 423 \div 47 =$

В $450\ 340 \div 506 =$

$8009$ | $7009$ | $980$ | $908$ | $890$ | $709$ | $79$

| | | | | |

а)

Для расшифровки имени лиса необходимо решить последовательно все примеры в каждом столбце. Результат последнего действия в столбце соответствует числу под буквой этого столбца.

Вычисления для буквы М:

1. $35 + 5 = 40$

2. $40 : 8 = 5$

3. $5 \cdot 9 = 45$

4. $45 : 3 = 15$

5. $15 \cdot 10 = 150$. Букве М соответствует число 150.

Вычисления для буквы О:

1. $60 - 2 = 58$

2. $58 : 29 = 2$

3. $2 \cdot 100 = 200$

4. $200 + 0 = 200$

5. $200 : 4 = 50$. Букве О соответствует число 50.

Вычисления для буквы Д:

1. $320 : 80 = 4$

2. $4 \cdot 9 = 36$

3. $36 - 8 = 28$

4. $28 : 4 = 7$

5. $7 \cdot 50 = 350$. Букве Д соответствует число 350.

Вычисления для буквы И:

1. $25 : 5 = 5$

2. $5 \cdot 60 = 300$

3. $300 - 9 = 291$

4. $291 : 3 = 97$

5. $97 + 8 = 105$. Букве И соответствует число 105.

Вычисления для буквы Н:

1. $7 \cdot 70 = 490$

2. $490 : 10 = 49$

3. $49 + 15 = 64$

4. $64 : 8 = 8$

5. $8 \cdot 6 = 48$. Букве Н соответствует число 48.

Теперь, используя полученный ключ (Д-350, О-50, М-150, И-105, Н-48), подставим буквы вместо чисел в нижней таблице:

350 → Д
50 → О
150 → М
105 → И
48 → Н
50 → О

Полученное слово: ДОМИНО. Это кличка красивого и мужественного черно-бурого лиса из рассказа Эрнеста Сетона-Томпсона. Ответ: ДОМИНО.

б)

Чтобы расшифровать фамилию писателя, нужно вычислить значения выражений и сопоставить результаты с буквами. Затем, используя числа из нижней таблицы, составить фамилию.

И: $46794 : 66 = 709$

Н: $7821 : 99 = 79$

Ш: $34504 : 38 = 908$

И: $25480 : 26 = 980$

Р: $623801 : 89 = 7009$

П: $376423 : 47 = 8009$

В: $450340 : 506 = 890$

Теперь расположим буквы в соответствии с числами в нижней таблице:

8009 → П
7009 → Р
980 → И
908 → Ш
890 → В
709 → И
79 → Н

Сложив буквы в указанном порядке, получаем фамилию замечательного русского писателя Михаила Пришвина, автора рассказа о лисичкином хлебе. Ответ: ПРИШВИН.

11 Сколько минут в часе? Сколько секунд в одной минуте?

Вырази:

а) в часах и минутах: 142 мин, 256 мин;

б) в минутах и секундах: 68 с, 608 с, 6008 с.

Образец:

$987 \text{ мин} = 16 \text{ ч } 27 \text{ мин}$

$\begin{array}{r|l}98'7 & 60 \\\cline{2-2}-60 & 16 \\\cline{1-1}387 & \\-360 & \\\cline{1-1}27 &\end{array}$

В одном часе 60 минут.

В одной минуте 60 секунд.

а) в часах и минутах: 142 мин, 256 мин

Чтобы выразить минуты в часах и минутах, нужно разделить общее количество минут на 60. Целая часть от деления покажет количество часов, а остаток — количество минут.

142 мин
Делим 142 на 60: $142 : 60 = 2$ (остаток $22$).
Это означает 2 полных часа и 22 минуты.

256 мин
Делим 256 на 60: $256 : 60 = 4$ (остаток $16$).
Это означает 4 полных часа и 16 минут.

Ответ: 142 мин = 2 ч 22 мин; 256 мин = 4 ч 16 мин.

б) в минутах и секундах: 68 с, 608 с, 6008 с

Чтобы выразить секунды в минутах и секундах, нужно разделить общее количество секунд на 60. Целая часть от деления покажет количество минут, а остаток — количество секунд.

68 с
Делим 68 на 60: $68 : 60 = 1$ (остаток $8$).
Это означает 1 полную минуту и 8 секунд.

608 с
Делим 608 на 60: $608 : 60 = 10$ (остаток $8$).
Это означает 10 полных минут и 8 секунд.

6008 с
Делим 6008 на 60: $6008 : 60 = 100$ (остаток $8$).
Это означает 100 полных минут и 8 секунд.

Ответ: 68 с = 1 мин 8 с; 608 с = 10 мин 8 с; 6008 с = 100 мин 8 с.

12 Перед мастером 5 звеньев цепи. Их надо соединить в одну цепь, не используя дополнительных колец. Какое наименьшее число колец надо мастеру для этого расковать, а потом опять заковать?

Для решения этой задачи необходимо найти самый эффективный способ использования раскованных колец. Цель — соединить 5 отдельных звеньев в одну длинную цепь, совершив минимальное количество операций расковки-заковки.

Рассмотрим неэффективный подход: чтобы присоединить второе звено к первому, нужно расковать и заковать одно кольцо. Затем, чтобы присоединить третье, — еще одно, и так далее. Для соединения 5 звеньев таким способом потребуется 4 операции.

Однако, можно поступить умнее. Каждое раскованное кольцо может служить для соединения двух других, ранее не соединенных, частей.

Оптимальный алгоритм выглядит так:

1. Взять одно из пяти звеньев. Расковать его. Это первая операция расковки.
2. Использовать это раскованное звено, чтобы соединить два из оставшихся четырех звеньев. Заковать его обратно. Теперь у нас есть одна цепь из трех звеньев и еще два отдельных звена. Всего была выполнена одна полная операция (расковать и заковать).
3. Взять одно из двух оставшихся отдельных звеньев. Расковать его. Это вторая операция расковки.
4. Использовать это второе раскованное звено, чтобы соединить получившуюся цепь из трех звеньев и последнее оставшееся звено. Заковать его.

В результате этих действий все пять звеньев соединены в одну цепь. Мы расковали и заковали всего два кольца.

Совершить эту операцию, расковав только одно кольцо, невозможно. Одним раскованным кольцом можно соединить максимум два других звена, получив цепь из трех звеньев, но оставшиеся два звена останутся не присоединенными к цепи.

Таким образом, минимально необходимое число операций — две.

Ответ: 2.

11 Реши задачу, затем составь задачу с другими величинами, которая решается так же.

«Катер плыл по реке $2 \text{ ч}$ со скоростью $24 \text{ км/ч}$, а потом $3 \text{ ч}$ по озеру со скоростью на $4 \text{ км/ч}$ меньшей. Сколько всего километров проплыл катер по реке и по озеру?»

Решение задачи

Для того чтобы найти общее расстояние, которое проплыл катер, необходимо сложить расстояние, пройденное по реке, и расстояние, пройденное по озеру. Решим задачу по действиям.

1. Сначала найдем расстояние, которое катер проплыл по реке. Для этого умножим его скорость на время в пути:

$24 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 48 \text{ (км)}$ — расстояние, пройденное по реке.

2. Далее найдем скорость катера по озеру. По условию, она была на 4 км/ч меньше, чем скорость по реке:

$24 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 20 \text{ (км/ч)}$ — скорость катера по озеру.

3. Теперь найдем расстояние, которое катер проплыл по озеру, умножив его новую скорость на время в пути по озеру:

$20 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 60 \text{ (км)}$ — расстояние, пройденное по озеру.

4. Наконец, сложим два полученных расстояния, чтобы найти общий путь катера:

$48 \text{ км} + 60 \text{ км} = 108 \text{ (км)}$.

Задачу также можно решить одним выражением:

$24 \times 2 + (24 - 4) \times 3 = 48 + 20 \times 3 = 48 + 60 = 108 \text{ (км)}$.

Ответ: всего катер проплыл по реке и по озеру 108 км.

Задача с другими величинами, которая решается так же

Условие:

Швея сшила 5 платьев, расходуя на каждое по 3 метра ткани. Затем она сшила еще 4 блузки, расходуя на каждую на 1 метр ткани меньше, чем на платье. Сколько всего метров ткани израсходовала швея?

Решение:

1. Найдем, сколько ткани ушло на все платья:

$3 \text{ м/платье} \times 5 \text{ платьев} = 15 \text{ (м)}$ — ткани ушло на платья.

2. Найдем, сколько ткани уходило на одну блузку:

$3 \text{ м} - 1 \text{ м} = 2 \text{ (м)}$ — ткани уходило на одну блузку.

3. Найдем, сколько ткани ушло на все блузки:

$2 \text{ м/блузка} \times 4 \text{ блузки} = 8 \text{ (м)}$ — ткани ушло на блузки.

4. Найдем общее количество израсходованной ткани:

$15 \text{ м} + 8 \text{ м} = 23 \text{ (м)}$.

Решение одним выражением:

$3 \times 5 + (3 - 1) \times 4 = 15 + 2 \times 4 = 15 + 8 = 23 \text{ (м)}$.

Ответ: всего швея израсходовала 23 метра ткани.

12 За 5 одинаковых тетрадей заплатили $n$ р., а за 11 одинаковых блокнотов — на $m$ р. больше. На сколько рублей блокнот дешевле тетради? Составь буквенное выражение и найди его значение при $n = 100$, $m = 54$.

Составь буквенное выражение

1. Находим цену одной тетради. Если за 5 одинаковых тетрадей заплатили $n$ рублей, то цена одной тетради составляет $\frac{n}{5}$ рублей.

2. Находим общую стоимость 11 блокнотов. По условию, за них заплатили на $m$ рублей больше, чем за тетради, то есть $n + m$ рублей.

3. Находим цену одного блокнота. Если за 11 одинаковых блокнотов заплатили $n + m$ рублей, то цена одного блокнота составляет $\frac{n + m}{11}$ рублей.

4. Чтобы найти, на сколько рублей блокнот дешевле тетради, нужно из цены тетради вычесть цену блокнота. Составляем буквенное выражение:

$\frac{n}{5} - \frac{n + m}{11}$

Ответ: $\frac{n}{5} - \frac{n + m}{11}$.

Найди его значение при $n = 100$, $m = 54$

Подставляем значения $n=100$ и $m=54$ в составленное выражение:

$\frac{100}{5} - \frac{100 + 54}{11}$

Выполняем вычисления по шагам:

1) $100 : 5 = 20$ (рублей) — цена одной тетради.

2) $100 + 54 = 154$ (рублей) — стоимость 11 блокнотов.

3) $154 : 11 = 14$ (рублей) — цена одного блокнота.

4) $20 - 14 = 6$ (рублей) — разница в цене.

Таким образом, блокнот дешевле тетради на 6 рублей.

Ответ: 6.

13 Реши уравнение с комментированием и сделай проверку:

a) $ (80 - x) \cdot 5 + 20 = 370; $

б) $ (640 : y) \cdot 9 - 27 = 45. $

а)

Решим уравнение $(80 - x) \cdot 5 + 20 = 370$.

В левой части уравнения у нас есть сумма. Первое слагаемое — это произведение $(80 - x) \cdot 5$, второе слагаемое — 20. Сумма равна 370. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$(80 - x) \cdot 5 = 370 - 20$

$(80 - x) \cdot 5 = 350$

Теперь у нас произведение, где первый множитель — это разность $(80 - x)$, а второй множитель — 5. Произведение равно 350. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$80 - x = 350 : 5$

$80 - x = 70$

Осталось найти неизвестное вычитаемое $x$. Для этого нужно из уменьшаемого (80) вычесть разность (70).

$x = 80 - 70$

$x = 10$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 10$ в исходное уравнение:

$(80 - 10) \cdot 5 + 20 = 370$

$70 \cdot 5 + 20 = 370$

$350 + 20 = 370$

$370 = 370$

Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x = 10$.

б)

Решим уравнение $(640 : y) \cdot 9 - 27 = 45$.

В левой части уравнения у нас разность. Уменьшаемое — это произведение $(640 : y) \cdot 9$, вычитаемое — 27. Разность равна 45. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$(640 : y) \cdot 9 = 45 + 27$

$(640 : y) \cdot 9 = 72$

Теперь у нас произведение, где первый множитель — это частное $(640 : y)$, а второй множитель — 9. Произведение равно 72. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$640 : y = 72 : 9$

$640 : y = 8$

Осталось найти неизвестный делитель $y$. Для этого нужно делимое (640) разделить на частное (8).

$y = 640 : 8$

$y = 80$

Проверка:

Подставим найденное значение $y = 80$ в исходное уравнение:

$(640 : 80) \cdot 9 - 27 = 45$

$8 \cdot 9 - 27 = 45$

$72 - 27 = 45$

$45 = 45$

Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $y = 80$.

14 Найди значение выражения:

а) $(6\frac{1}{15} + 1\frac{8}{15}) - (8 - 4\frac{2}{15})$;

б) $5\frac{2}{9} - (3\frac{1}{9} - 2\frac{4}{9}) + \frac{5}{9}$.

а) $(6\frac{1}{15} + 1\frac{8}{15}) - (8 - 4\frac{2}{15})$

Для решения этого примера выполним действия по порядку, начиная с действий в скобках.

1. Вычислим сумму в первых скобках:
$6\frac{1}{15} + 1\frac{8}{15} = (6+1) + (\frac{1}{15} + \frac{8}{15}) = 7 + \frac{1+8}{15} = 7\frac{9}{15}$.
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:
$7\frac{9}{15} = 7\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = 7\frac{3}{5}$.

2. Вычислим разность во вторых скобках. Для этого представим целое число 8 в виде смешанного числа со знаменателем 15:
$8 = 7 + 1 = 7 + \frac{15}{15} = 7\frac{15}{15}$.
Теперь выполним вычитание:
$7\frac{15}{15} - 4\frac{2}{15} = (7-4) + (\frac{15-2}{15}) = 3\frac{13}{15}$.

3. Теперь вычтем результат второго действия из результата первого. Приведем дробь $7\frac{3}{5}$ обратно к знаменателю 15, чтобы вычитание было проще: $7\frac{3}{5} = 7\frac{3 \times 3}{5 \times 3} = 7\frac{9}{15}$.
$7\frac{9}{15} - 3\frac{13}{15}$.
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{9}{15}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{13}{15}$), нам нужно "занять" единицу у целой части:
$7\frac{9}{15} = 6 + 1 + \frac{9}{15} = 6 + \frac{15}{15} + \frac{9}{15} = 6\frac{24}{15}$.
Теперь вычитание возможно:
$6\frac{24}{15} - 3\frac{13}{15} = (6-3) + (\frac{24-13}{15}) = 3\frac{11}{15}$.

Ответ: $3\frac{11}{15}$.

б) $5\frac{2}{9} - (3\frac{1}{9} - 2\frac{4}{9}) + \frac{5}{9}$

Решим этот пример по действиям, соблюдая их порядок.

1. Выполним действие в скобках: $3\frac{1}{9} - 2\frac{4}{9}$.
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{9}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{4}{9}$), поэтому "займем" единицу у целой части:
$3\frac{1}{9} = 2 + 1 + \frac{1}{9} = 2 + \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = 2\frac{10}{9}$.
Теперь выполним вычитание:
$2\frac{10}{9} - 2\frac{4}{9} = (2-2) + (\frac{10-4}{9}) = 0 + \frac{6}{9} = \frac{6}{9}$.

2. Подставим полученный результат в исходное выражение:
$5\frac{2}{9} - \frac{6}{9} + \frac{5}{9}$.
Выполним вычитание: $5\frac{2}{9} - \frac{6}{9}$. Снова "займем" единицу у целой части:
$5\frac{2}{9} = 4 + 1 + \frac{2}{9} = 4 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 4\frac{11}{9}$.
$4\frac{11}{9} - \frac{6}{9} = 4 + (\frac{11-6}{9}) = 4\frac{5}{9}$.

3. Теперь выполним сложение:
$4\frac{5}{9} + \frac{5}{9} = 4 + (\frac{5}{9} + \frac{5}{9}) = 4 + \frac{10}{9}$.
Дробь $\frac{10}{9}$ — неправильная. Преобразуем ее в смешанное число: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.
Окончательный результат: $4 + 1\frac{1}{9} = 5\frac{1}{9}$.

Ответ: $5\frac{1}{9}$.

15 а) Найди сумму чисел, спрятанных в кошке; в зайце; в рыбке; в уточке:

В кошке: $1\frac{2}{7}$, $2\frac{3}{7}$, $3\frac{4}{7}$, $5\frac{5}{7}$, $8$, $7$, $11$, $3$, $5$, $1$, $6\frac{6}{7}$, $4\frac{5}{7}$, $2\frac{1}{7}$, $7\frac{3}{7}$, $4$, $1\frac{1}{7}$, $2$, $6$, $4\frac{2}{7}$

В зайце: $4$, $3$, $6\frac{6}{7}$, $5$, $4\frac{5}{7}$, $2\frac{1}{7}$, $7\frac{3}{7}$, $11$, $7$, $6$

В рыбке: $1$, $1\frac{1}{7}$, $2$, $6$, $4\frac{2}{7}$

В уточке: $7$, $11$

б) Какое число спрятано одновременно в зайце, кошке и рыбке?

$6$

в) Какое число спрятано одновременно в зайце, кошке и уточке?

$7$, $11$

г) Какое число спрятано одновременно в зайце, рыбке и уточке?

Такого числа нет.

а)

Для того чтобы найти сумму чисел, спрятанных в каждом животном, необходимо сначала определить, какие числа находятся внутри контура каждой фигуры, а затем сложить их.

• Числа, спрятанные в кошке (закрашенная область): $1\frac{2}{7}$, $2\frac{3}{7}$, $3\frac{4}{7}$, $5$, $1$, $\frac{5}{7}$ и $1\frac{1}{7}$.
  Сумма целых частей: $1 + 2 + 3 + 5 + 1 + 1 = 13$.
  Сумма дробных частей: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{4}{7} + \frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$.
  Общая сумма: $13 + 2\frac{1}{7} = 15\frac{1}{7}$.

• Числа, спрятанные в зайце (верхняя фигура с ушами): $8$, $1\frac{2}{7}$, $7$, $11$, $3$, $5$ и $1$.
  Сумма целых частей: $8 + 1 + 7 + 11 + 3 + 5 + 1 = 36$.
  Сумма дробных частей: $\frac{2}{7}$.
  Общая сумма: $36\frac{2}{7}$.

• Числа, спрятанные в рыбке (центральная фигура с хвостом): $7$, $11$, $3$, $4$, $\frac{6}{7}$, $5$, $1$, $2\frac{1}{7}$ и $4\frac{5}{7}$.
  Сумма целых частей: $7 + 11 + 3 + 4 + 5 + 1 + 2 + 4 = 37$.
  Сумма дробных частей: $\frac{6}{7} + \frac{1}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$.
  Общая сумма: $37 + 1\frac{5}{7} = 38\frac{5}{7}$.

• Числа, спрятанные в уточке (нижняя фигура): $1$, $\frac{5}{7}$, $1\frac{1}{7}$, $2$, $6$, $4\frac{2}{7}$ и $7\frac{3}{7}$.
  Сумма целых частей: $1 + 1 + 2 + 6 + 4 + 7 = 21$.
  Сумма дробных частей: $\frac{5}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7}$.
  Общая сумма: $21 + 1\frac{4}{7} = 22\frac{4}{7}$.

Ответ: сумма чисел в кошке $15\frac{1}{7}$; в зайце $36\frac{2}{7}$; в рыбке $38\frac{5}{7}$; в уточке $22\frac{4}{7}$.

б)

Чтобы найти число, которое спрятано одновременно в зайце, кошке и рыбке, нужно найти на рисунке область, которая является пересечением этих трех фигур. Это закрашенная область (кошка), находящаяся внутри контура зайца и контура рыбки. В этой области находится число 5.

Ответ: 5.

в)

Нужно найти число в области пересечения фигур зайца, кошки и уточки. Это закрашенная область (кошка), находящаяся внутри контура зайца и контура уточки. В этой области находится число 1.

Ответ: 1.

г)

Нужно найти число в области пересечения фигур зайца, рыбки и уточки. Единственное число, которое находится одновременно внутри контуров всех трех этих фигур, — это число 1.

Ответ: 1.

16 Числовой кроссворд.

По горизонтали:

а) $756 \cdot 98$

б) $7752 : 38$

в) $259720 : 430$

г) $13075 : 523$

д) $244460 : 719$

е) $395200 : 5200$

ж) $480710 - 479841$

з) $600000 - 599875$

По вертикали:

б) $234264 : 908$

к) $40242 : 706$

л) $101344 - 58905$

м) $807750 : 8975$

н) $37726 + 45875$

п) $312000 : 6500$

р) $216600 : 456$

По горизонтали:

а) Чтобы найти произведение $756 \cdot 98$, выполним умножение в столбик:
$756 \cdot 98 = 756 \cdot (100 - 2) = 75600 - 1512 = 74088$.
Или столбиком:

 ×756 98 ---- 6048+6804----- 74088

б) Чтобы найти частное $7752 : 38$, выполним деление столбиком:
- Делим 77 на 38, получаем 2 (остаток 1).
- Сносим 5, получаем 15. Делим 15 на 38, получаем 0.
- Сносим 2, получаем 152. Делим 152 на 38, получаем 4.
$7752 : 38 = 204$.
Ответ: 204

в) Чтобы найти частное $259720 : 430$, можно сначала сократить нули: $25972 : 43$.
- Делим 259 на 43, получаем 6 (остаток 1).
- Сносим 7, получаем 17. Делим 17 на 43, получаем 0.
- Сносим 2, получаем 172. Делим 172 на 43, получаем 4.
$259720 : 430 = 604$.
Ответ: 604

г) Чтобы найти частное $13075 : 523$, выполним деление столбиком:
- Делим 1307 на 523, получаем 2 (остаток 261).
- Сносим 5, получаем 2615. Делим 2615 на 523, получаем 5.
$13075 : 523 = 25$.
Ответ: 25

д) Чтобы найти частное $244460 : 719$, выполним деление столбиком:
- Делим 2444 на 719, получаем 3 (остаток 287).
- Сносим 6, получаем 2876. Делим 2876 на 719, получаем 4.
- Сносим 0. Делим 0 на 719, получаем 0.
$244460 : 719 = 340$.
Ответ: 340

е) Чтобы найти частное $395200 : 5200$, можно сначала сократить нули: $3952 : 52$.
- Делим 395 на 52, получаем 7 (остаток 31).
- Сносим 2, получаем 312. Делим 312 на 52, получаем 6.
$395200 : 5200 = 76$.
Ответ: 76

ж) Чтобы найти разность $480710 - 479841$, выполним вычитание в столбик:

 480710- 479841 ------ 869

з) Чтобы найти разность $600000 - 599875$, выполним вычитание:
$600000 - 599875 = 125$.
Ответ: 125

По вертикали:

б) Чтобы найти частное $234264 : 908$, выполним деление столбиком:
- Делим 2342 на 908, получаем 2 (остаток 526).
- Сносим 6, получаем 5266. Делим 5266 на 908, получаем 5 (остаток 726).
- Сносим 4, получаем 7264. Делим 7264 на 908, получаем 8.
$234264 : 908 = 258$.
Ответ: 258

к) Чтобы найти частное $40242 : 706$, выполним деление столбиком:
- Делим 4024 на 706, получаем 5 (остаток 494).
- Сносим 2, получаем 4942. Делим 4942 на 706, получаем 7.
$40242 : 706 = 57$.
Ответ: 57

л) Чтобы найти разность $101344 - 58905$, выполним вычитание в столбик:

 101344- 58905 ------ 42439

м) Чтобы найти частное $807750 : 8975$, заметим, что $8975 \cdot 10 = 89750$.
$807750 / 89750 \approx 9$. Проверим: $8975 \cdot 90 = 807750$.
$807750 : 8975 = 90$.
Ответ: 90

н) Чтобы найти сумму $37726 + 45875$, выполним сложение в столбик:

 37726+ 45875 ------ 83601

п) Чтобы найти частное $312000 : 6500$, можно сначала сократить нули: $3120 : 65$.
- Делим 312 на 65, получаем 4 (остаток 52).
- Сносим 0, получаем 520. Делим 520 на 65, получаем 8.
$312000 : 6500 = 48$.
Ответ: 48

р) Чтобы найти частное $216600 : 456$, выполним деление столбиком:
- Делим 2166 на 456, получаем 4 (остаток 342).
- Сносим 0, получаем 3420. Делим 3420 на 456, получаем 7 (остаток 228).
- Сносим 0, получаем 2280. Делим 2280 на 456, получаем 5.
$216600 : 456 = 475$.
Ответ: 475

10 От Москвы до Владимира 175 км. В 9 ч утра из Владимира в Нижний Новгород выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. Одновременно из Москвы в том же направлении через Владимир выехал автобус, скорость которого составляет $ \frac{3}{5} $ скорости автомобиля. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус в 11 ч того же дня?

Москва

$ \frac{3}{5} \text{ от } 90 \text{ км/ч} $

90 км/ч

Владимир

175 км

Нижний Новгород

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку.

1. Найдем скорость автобуса.

По условию, скорость автомобиля равна $90$ км/ч, а скорость автобуса составляет $\frac{3}{5}$ от скорости автомобиля. Вычислим скорость автобуса:

$90 \cdot \frac{3}{5} = \frac{90 \cdot 3}{5} = 18 \cdot 3 = 54$ (км/ч).

2. Определим время, которое автомобиль и автобус были в пути.

Они выехали одновременно в 9 часов утра, а найти расстояние между ними нужно в 11 часов того же дня. Значит, время в пути для обоих составляет:

$11 - 9 = 2$ (часа).

3. Найдем положение автобуса в 11 часов.

Автобус выехал из Москвы и двигался со скоростью $54$ км/ч. За 2 часа он проехал:

$S_{автобуса} = 54 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 108$ (км).

Таким образом, в 11 часов автобус будет находиться на расстоянии $108$ км от Москвы.

4. Найдем положение автомобиля в 11 часов.

Автомобиль выехал из Владимира, который находится на расстоянии $175$ км от Москвы, в том же направлении, что и автобус. Скорость автомобиля $90$ км/ч. За 2 часа он проехал от Владимира:

$S_{автомобиля} = 90 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 180$ (км).

Чтобы найти его положение относительно Москвы, нужно к расстоянию от Москвы до Владимира прибавить расстояние, которое автомобиль проехал от Владимира:

$175 \text{ км} + 180 \text{ км} = 355$ (км).

5. Вычислим расстояние между автомобилем и автобусом в 11 часов.

В 11 часов автомобиль находится на расстоянии $355$ км от Москвы, а автобус — на расстоянии $108$ км от Москвы. Чтобы найти расстояние между ними, вычтем меньшее расстояние из большего:

$355 \text{ км} - 108 \text{ км} = 247$ (км).

Ответ: 247 км.

11 Реши уравнение с комментированием и сделай проверку:

а) $ (180 : a + 15 \cdot 3) : 8 = 6; $

б) $ 320 - (b \cdot 4 + 120) : 5 = 240; $

в) $ 450 : (18 - y \cdot 7) = 50; $

г) $ 5 \cdot (810 : 9 - x \cdot 3) = 315. $

а)

Решим уравнение $(180 : a + 15 \cdot 3) : 8 = 6$.

Сначала выполним действие в скобках: $15 \cdot 3 = 45$.

Уравнение принимает вид: $(180 : a + 45) : 8 = 6$.

В этом уравнении выражение в скобках $(180 : a + 45)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$180 : a + 45 = 6 \cdot 8$

$180 : a + 45 = 48$

Теперь выражение $180 : a$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$180 : a = 48 - 45$

$180 : a = 3$

В получившемся уравнении $a$ — это неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

$a = 180 : 3$

$a = 60$

Проверка:

Подставим найденное значение $a = 60$ в исходное уравнение:

$(180 : 60 + 15 \cdot 3) : 8 = 6$

$(3 + 45) : 8 = 6$

$48 : 8 = 6$

$6 = 6$

Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $a=60$.

б)

Решим уравнение $320 - (b \cdot 4 + 120) : 5 = 240$.

В этом уравнении выражение $(b \cdot 4 + 120) : 5$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$(b \cdot 4 + 120) : 5 = 320 - 240$

$(b \cdot 4 + 120) : 5 = 80$

Теперь выражение $(b \cdot 4 + 120)$ — это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$b \cdot 4 + 120 = 80 \cdot 5$

$b \cdot 4 + 120 = 400$

Далее, $b \cdot 4$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$b \cdot 4 = 400 - 120$

$b \cdot 4 = 280$

Наконец, $b$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$b = 280 : 4$

$b = 70$

Проверка:

Подставим найденное значение $b = 70$ в исходное уравнение:

$320 - (70 \cdot 4 + 120) : 5 = 240$

$320 - (280 + 120) : 5 = 240$

$320 - 400 : 5 = 240$

$320 - 80 = 240$

$240 = 240$

Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $b=70$.

в)

Решим уравнение $450 : (18 - y : 7) = 50$.

В данном уравнении выражение в скобках $(18 - y : 7)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

$18 - y : 7 = 450 : 50$

$18 - y : 7 = 9$

Теперь выражение $y : 7$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y : 7 = 18 - 9$

$y : 7 = 9$

В этом уравнении $y$ — это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

$y = 9 \cdot 7$

$y = 63$

Проверка:

Подставим найденное значение $y = 63$ в исходное уравнение:

$450 : (18 - 63 : 7) = 50$

$450 : (18 - 9) = 50$

$450 : 9 = 50$

$50 = 50$

Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $y=63$.

г)

Решим уравнение $5 \cdot (810 : 9 - x \cdot 3) = 315$.

В этом уравнении выражение в скобках $(810 : 9 - x \cdot 3)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$810 : 9 - x \cdot 3 = 315 : 5$

$810 : 9 - x \cdot 3 = 63$

Теперь выполним действие в левой части уравнения: $810 : 9 = 90$.

$90 - x \cdot 3 = 63$

В получившемся уравнении $x \cdot 3$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x \cdot 3 = 90 - 63$

$x \cdot 3 = 27$

Здесь $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 27 : 3$

$x = 9$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 9$ в исходное уравнение:

$5 \cdot (810 : 9 - 9 \cdot 3) = 315$

$5 \cdot (90 - 27) = 315$

$5 \cdot 63 = 315$

$315 = 315$

Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x=9$.

12 Найди значение выражения:

a) $(750 \cdot 4080 : 120) \cdot 0 + 752 : 752 \cdot 200 - (8142 - 8142) : 1;$

б) $2795 \cdot (52007 : 52007) - (0 \cdot 7880 + 2795) : 1 + 0 : 648030.$

а) $(750 \cdot 4080 : 120) \cdot 0 + 752 : 752 \cdot 200 – (8142 – 8142) : 1$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

1. Рассмотрим первую часть выражения: $(750 \cdot 4080 : 120) \cdot 0$. Согласно свойству умножения, любое число, умноженное на ноль, дает в результате ноль. Поэтому значение всего этого члена равно 0.

$(750 \cdot 4080 : 120) \cdot 0 = 0$

2. Рассмотрим вторую часть: $752 : 752 \cdot 200$. Выполняем действия последовательно слева направо.

$752 : 752 = 1$

$1 \cdot 200 = 200$

3. Рассмотрим третью часть: $(8142 – 8142) : 1$. Сначала выполняем вычитание в скобках.

$8142 – 8142 = 0$

Затем деление:

$0 : 1 = 0$

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$0 + 200 - 0 = 200$

Ответ: 200

б) $2795 \cdot (52007 : 52007) – (0 \cdot 7880 + 2795) : 1 + 0 : 648030$

Решим это выражение по действиям, соблюдая установленный порядок.

1. Выполним действие в первых скобках:

$52007 : 52007 = 1$ (Любое число, деленное на само себя, равно 1).

2. Теперь умножим результат на 2795:

$2795 \cdot 1 = 2795$

3. Выполним действия во вторых скобках. Сначала умножение:

$0 \cdot 7880 = 0$

Затем сложение:

$0 + 2795 = 2795$

4. Разделим результат, полученный в третьем действии, на 1:

$2795 : 1 = 2795$ (Любое число, деленное на 1, равно самому себе).

5. Выполним последнее деление в выражении:

$0 : 648030 = 0$ (Ноль, деленный на любое число, кроме нуля, равен нулю).

6. Подставим все вычисленные значения в исходное выражение:

$2795 - 2795 + 0 = 0 + 0 = 0$

Ответ: 0

13 Расшифруй имя древнегреческого математика, расположив значения переменной $y$ в порядке убывания.

Блок-схема:

Начало: $x$

Действие: $x + 2\frac{4}{7}$

Условие: $<6\frac{6}{7}$?

Если "да":

• Действие: $+1\frac{2}{7}$
• Действие: $-\frac{3}{7}$
• Результат: $y$

Если "нет":

• Действие: $-5\frac{3}{7}$
• Действие: $+2\frac{5}{7}$
• Результат: $y$

Таблица 1:

Таблица 2:

Чтобы расшифровать имя, нужно вычислить значение переменной $y$ для каждого значения $x$ из таблицы, следуя алгоритму на блок-схеме. Затем буквы располагаются в порядке убывания полученных значений $y$.

Алгоритм вычисления $y$:

1. Вычисляется промежуточное значение $S = x + 2\frac{4}{7}$.
2. Если $S < 6\frac{6}{7}$, то $y = S + 1\frac{2}{7} - \frac{3}{7}$.
3. Если $S \ge 6\frac{6}{7}$, то $y = S - 5\frac{3}{7} + 2\frac{5}{7}$.

Т

Для $x = 1\frac{1}{7}$: $S = 1\frac{1}{7} + 2\frac{4}{7} = 3\frac{5}{7}$. Так как $3\frac{5}{7} < 6\frac{6}{7}$ (ветка "да"), то $y = 3\frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 5 - \frac{3}{7} = 4\frac{4}{7}$.

Ответ: $y = 4\frac{4}{7}$.

Н

Для $x = 2$: $S = 2 + 2\frac{4}{7} = 4\frac{4}{7}$. Так как $4\frac{4}{7} < 6\frac{6}{7}$ (ветка "да"), то $y = 4\frac{4}{7} + 1\frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 5\frac{6}{7} - \frac{3}{7} = 5\frac{3}{7}$.

Ответ: $y = 5\frac{3}{7}$.

О

Для $x = 3\frac{4}{7}$: $S = 3\frac{4}{7} + 2\frac{4}{7} = 6\frac{1}{7}$. Так как $6\frac{1}{7} < 6\frac{6}{7}$ (ветка "да"), то $y = 6\frac{1}{7} + 1\frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 7\frac{3}{7} - \frac{3}{7} = 7$.

Ответ: $y = 7$.

Д

Для $x = 4\frac{2}{7}$: $S = 4\frac{2}{7} + 2\frac{4}{7} = 6\frac{6}{7}$. Так как $S$ не меньше $6\frac{6}{7}$ (они равны), условие строгого неравенства не выполняется, идем по ветке "нет". Тогда $y = 6\frac{6}{7} - 5\frac{3}{7} + 2\frac{5}{7} = 1\frac{3}{7} + 2\frac{5}{7} = 3\frac{8}{7} = 4\frac{1}{7}$.

Ответ: $y = 4\frac{1}{7}$.

А

Для $x = 5\frac{6}{7}$: $S = 5\frac{6}{7} + 2\frac{4}{7} = 7\frac{10}{7} = 8\frac{3}{7}$. Так как $8\frac{3}{7} \ge 6\frac{6}{7}$ (ветка "нет"), то $y = 8\frac{3}{7} - 5\frac{3}{7} + 2\frac{5}{7} = 3 + 2\frac{5}{7} = 5\frac{5}{7}$.

Ответ: $y = 5\frac{5}{7}$.

Ф

Для $x = 6\frac{3}{7}$: $S = 6\frac{3}{7} + 2\frac{4}{7} = 8\frac{7}{7} = 9$. Так как $9 \ge 6\frac{6}{7}$ (ветка "нет"), то $y = 9 - 5\frac{3}{7} + 2\frac{5}{7} = 3\frac{4}{7} + 2\frac{5}{7} = 5\frac{9}{7} = 6\frac{2}{7}$.

Ответ: $y = 6\frac{2}{7}$.

И

Для $x = 7\frac{5}{7}$: $S = 7\frac{5}{7} + 2\frac{4}{7} = 9\frac{9}{7} = 10\frac{2}{7}$. Так как $10\frac{2}{7} \ge 6\frac{6}{7}$ (ветка "нет"), то $y = 10\frac{2}{7} - 5\frac{3}{7} + 2\frac{5}{7} = (9\frac{9}{7} - 5\frac{3}{7}) + 2\frac{5}{7} = 4\frac{6}{7} + 2\frac{5}{7} = 6\frac{11}{7} = 7\frac{4}{7}$.

Ответ: $y = 7\frac{4}{7}$.

Расположив буквы в порядке убывания полученных значений $y$, получаем следующую последовательность:

1. $y = 7\frac{4}{7}$ (И)
2. $y = 7$ (О)
3. $y = 6\frac{2}{7}$ (Ф)
4. $y = 5\frac{5}{7}$ (А)
5. $y = 5\frac{3}{7}$ (Н)
6. $y = 4\frac{4}{7}$ (Т)
7. $y = 4\frac{1}{7}$ (Д)

Таким образом, получается слово "ИОФАНТД". Это не похоже на имя известного математика. Вероятно, в условии задачи допущена неточность: в блок-схеме вместо строгого неравенства ($<$) должно быть нестрогое ($ \le $).

Если предположить, что условие в ромбе — это $S \le 6\frac{6}{7}$, то результат изменится только для буквы Д, где $S = 6\frac{6}{7}$. В этом случае мы должны следовать по ветке "да".

Пересчет для Д

Для $x = 4\frac{2}{7}$: $S = 6\frac{6}{7}$. Условие $S \le 6\frac{6}{7}$ выполняется (ветка "да"), тогда $y = 6\frac{6}{7} + 1\frac{2}{7} - \frac{3}{7} = 7\frac{8}{7} - \frac{3}{7} = 7\frac{5}{7}$.

Ответ: $y = 7\frac{5}{7}$.

Теперь отсортируем буквы по убыванию $y$ с новым значением для Д:

1. $y = 7\frac{5}{7}$ (Д)
2. $y = 7\frac{4}{7}$ (И)
3. $y = 7$ (О)
4. $y = 6\frac{2}{7}$ (Ф)
5. $y = 5\frac{5}{7}$ (А)
6. $y = 5\frac{3}{7}$ (Н)
7. $y = 4\frac{4}{7}$ (Т)

Составив буквы в этом порядке, получаем имя древнегреческого математика.

Ответ: ДИОФАНТ.

14 В классе 20 парт, за каждой из которых сидит не более двух школьников. Сколько может быть учеников в классе, если свободных парт нет, а свободные места имеются? Ответ запиши в виде двойного неравенства.

Пусть $S$ — количество учеников в классе.

В классе 20 парт. Условие "свободных парт нет" означает, что за каждой из 20 парт сидит как минимум один ученик. Это позволяет найти минимальное возможное количество учеников в классе. Если за каждой из 20 парт будет сидеть по одному ученику, то все парты будут заняты.

Минимальное количество учеников: $20 \times 1 = 20$.

При этом в классе будет 20 учеников, все 20 парт заняты, и имеется 20 свободных мест (по одному за каждой партой), что удовлетворяет всем условиям задачи. Следовательно, $S \ge 20$.

Максимальное количество мест в классе составляет $20 \times 2 = 40$. Условие "свободные места имеются" означает, что не все места заняты, то есть количество учеников строго меньше 40 ($S < 40$).

Чтобы найти максимальное возможное количество учеников, нужно, чтобы было как можно меньше свободных мест, то есть хотя бы одно. Это возможно, если за 19 партами сидят по два ученика, а за одной оставшейся партой — один ученик.

Максимальное количество учеников: $19 \times 2 + 1 \times 1 = 38 + 1 = 39$.

При этом в классе будет 39 учеников, все 20 парт заняты, и есть одно свободное место, что также удовлетворяет всем условиям. Следовательно, $S \le 39$.

Объединяя оба неравенства, получаем, что количество учеников в классе может быть от 20 до 39 включительно.

Ответ: $20 \le S \le 39$