номер 333, страница 94, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

333. Запишите три правильные и три неправильные обыкновенные дроби, для каждой из которых значение суммы числителя и знаменателя равно 20.

Три правильные обыкновенные дроби

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель (обозначим его a) меньше знаменателя (b), то есть выполняется неравенство $a < b$. По условию задачи, сумма числителя и знаменателя для каждой дроби должна быть равна 20: $a + b = 20$.

Из второго уравнения выразим знаменатель: $b = 20 - a$. Теперь подставим это выражение в неравенство $a < b$: $a < 20 - a$ $2a < 20$ $a < 10$

Поскольку числитель дроби должен быть натуральным числом, то есть $a \ge 1$, мы можем выбрать для числителя любое целое число от 1 до 9. Приведем три примера:

1. Пусть $a = 1$. Тогда знаменатель $b = 20 - 1 = 19$. Получаем дробь $\frac{1}{19}$. Проверка: $1 + 19 = 20$, и $1 < 19$.

2. Пусть $a = 7$. Тогда знаменатель $b = 20 - 7 = 13$. Получаем дробь $\frac{7}{13}$. Проверка: $7 + 13 = 20$, и $7 < 13$.

3. Пусть $a = 9$. Тогда знаменатель $b = 20 - 9 = 11$. Получаем дробь $\frac{9}{11}$. Проверка: $9 + 11 = 20$, и $9 < 11$.

Ответ: $\frac{1}{19}$, $\frac{7}{13}$, $\frac{9}{11}$.

Три неправильные обыкновенные дроби

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю: $a \ge b$. Условие о сумме числителя и знаменателя, $a + b = 20$, остается в силе.

Снова используем подстановку $b = 20 - a$ в неравенство $a \ge b$: $a \ge 20 - a$ $2a \ge 20$ $a \ge 10$

При этом знаменатель $\text{b}$ должен быть натуральным числом, то есть $b > 0$, что дает нам условие $20 - a > 0$, или $a < 20$. Следовательно, числитель a может быть любым целым числом от 10 до 19 включительно. Приведем три примера:

1. Пусть $a = 10$. Тогда знаменатель $b = 20 - 10 = 10$. Получаем дробь $\frac{10}{10}$. Проверка: $10 + 10 = 20$, и $10 = 10$.

2. Пусть $a = 15$. Тогда знаменатель $b = 20 - 15 = 5$. Получаем дробь $\frac{15}{5}$. Проверка: $15 + 5 = 20$, и $15 > 5$.

3. Пусть $a = 19$. Тогда знаменатель $b = 20 - 19 = 1$. Получаем дробь $\frac{19}{1}$. Проверка: $19 + 1 = 20$, и $19 > 1$.

Ответ: $\frac{10}{10}$, $\frac{15}{5}$, $\frac{19}{1}$.