номер 338, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

338. При каких значениях $\text{x}$ обыкновенная дробь:

1) $\frac{10+x}{16}$ является правильной;

2) $\frac{18}{x+11}$ является неправильной?

1) Обыкновенная дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя. По определению, числитель и знаменатель должны быть натуральными (положительными целыми) числами.

В дроби $\frac{10+x}{16}$ числитель равен $10+x$, а знаменатель равен $16$.

Чтобы дробь была правильной, должны выполняться условия:

1. Числитель меньше знаменателя: $10+x < 16$.

2. Числитель является натуральным числом: $10+x > 0$.

Решим первое неравенство:

$10+x < 16$

$x < 16 - 10$

$x < 6$

Из второго условия $10+x > 0$ следует, что $x > -10$.

В таких задачах обычно предполагается, что $\text{x}$ является натуральным числом ($x \in \{1, 2, 3, ...\}$). При этом условии, чтобы неравенство $x < 6$ было верным, $\text{x}$ может принимать значения $1, 2, 3, 4, 5$. Эти значения также удовлетворяют условию $x > -10$.

Ответ: при натуральных значениях $x = 1, 2, 3, 4, 5$.

2) Обыкновенная дробь называется неправильной, если её числитель больше или равен знаменателю. Числитель и знаменатель также должны быть натуральными числами.

В дроби $\frac{18}{x+11}$ числитель равен $18$, а знаменатель равен $x+11$.

Чтобы дробь была неправильной, должны выполняться условия:

1. Числитель больше или равен знаменателю: $18 \ge x+11$.

2. Знаменатель является натуральным числом: $x+11 > 0$.

Решим первое неравенство:

$18 \ge x+11$

$18 - 11 \ge x$

$7 \ge x$, или $x \le 7$.

Решим второе неравенство:

$x+11 > 0$

$x > -11$.

Снова предположим, что $\text{x}$ — натуральное число. Тогда $\text{x}$ должен быть меньше или равен 7. Условие $x > -11$ для натуральных чисел выполняется всегда.

Следовательно, $\text{x}$ может принимать значения $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.

Ответ: при натуральных значениях $x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.