номер 341, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

341. Запишите все неправильные дроби, числители которых являются $\text{НОД} (34; 85)$, а знаменатели числа, кратные трем.

Нахождение числителя

По условию задачи, числитель дробей является наибольшим общим делителем (НОД) чисел 34 и 85. Найдем его, разложив числа на простые множители.

$34 = 2 \cdot 17$

$85 = 5 \cdot 17$

Общий множитель для чисел 34 и 85 — это 17. Следовательно, НОД(34; 85) = 17. Таким образом, числитель всех искомых дробей равен 17.

Нахождение знаменателей

Знаменатель должен удовлетворять двум требованиям:

1. Быть кратным трем, то есть делиться на 3 без остатка. Примеры таких чисел: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...

2. Образовывать неправильную дробь. Дробь считается неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. Поскольку числитель равен 17, знаменатель (обозначим его как $\text{d}$) должен быть меньше или равен 17: $d \leq 17$.

Формирование дробей

Теперь найдем все знаменатели, которые удовлетворяют обоим условиям: они должны быть кратны трем и не должны превышать 17. Выпишем эти числа:

3, 6, 9, 12, 15.

Следующее число, кратное трем (18), уже больше 17, поэтому оно не подходит.

Итак, у нас есть один числитель (17) и пять возможных знаменателей (3, 6, 9, 12, 15). Запишем все возможные дроби.

Ответ: $\frac{17}{3}, \frac{17}{6}, \frac{17}{9}, \frac{17}{12}, \frac{17}{15}$.