номер 339, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

339. При каких натуральных значениях $\text{n}$ обыкновенная дробь:

1) $\frac{11 - n}{24}$ является правильной;

2) $\frac{15}{9 - n}$ является неправильной?

1)

Обыкновенная дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и при этом числитель и знаменатель являются натуральными (положительными целыми) числами.

В дроби $ \frac{11 - n}{24} $ числитель равен $ 11 - n $, а знаменатель равен $ 24 $.

Для того чтобы дробь была правильной, должны выполняться следующие условия:

1. Числитель должен быть больше нуля: $ 11 - n > 0 $.

2. Числитель должен быть меньше знаменателя: $ 11 - n < 24 $.

3. По условию задачи $ n $ является натуральным числом, то есть $ n \in \{1, 2, 3, ...\} $.

Решим первое неравенство, чтобы числитель был положительным: $ 11 - n > 0 $

$ 11 > n $

$ n < 11 $

Решим второе неравенство, чтобы числитель был меньше знаменателя: $ 11 - n < 24 $

$ -n < 24 - 11 $

$ -n < 13 $

$ n > -13 $

Мы получили два условия: $ n < 11 $ и $ n > -13 $. Поскольку $ n $ должно быть натуральным числом ($ n \ge 1 $), условие $ n > -13 $ выполняется автоматически. Следовательно, нам нужно найти все натуральные числа $ n $, которые удовлетворяют неравенству $ n < 11 $.

Такими числами являются $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 $.

Ответ: при $ n $, равном $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 $.

2)

Обыкновенная дробь называется неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю, и при этом числитель и знаменатель являются натуральными (положительными целыми) числами.

В дроби $ \frac{15}{9 - n} $ числитель равен $ 15 $, а знаменатель равен $ 9 - n $.

Для того чтобы дробь была неправильной, должны выполняться следующие условия:

1. Знаменатель должен быть больше нуля (так как на ноль делить нельзя, и знаменатель должен быть натуральным числом): $ 9 - n > 0 $.

2. Числитель должен быть больше или равен знаменателю: $ 15 \ge 9 - n $.

3. По условию задачи $ n $ является натуральным числом, то есть $ n \in \{1, 2, 3, ...\} $.

Решим первое неравенство, чтобы знаменатель был положительным: $ 9 - n > 0 $

$ 9 > n $

$ n < 9 $

Решим второе неравенство: $ 15 \ge 9 - n $

$ 15 - 9 \ge -n $

$ 6 \ge -n $

$ n \ge -6 $

Мы получили два условия: $ n < 9 $ и $ n \ge -6 $. Поскольку $ n $ должно быть натуральным числом ($ n \ge 1 $), условие $ n \ge -6 $ выполняется автоматически. Следовательно, нам нужно найти все натуральные числа $ n $, которые удовлетворяют неравенству $ n < 9 $.

Такими числами являются $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 $.

Ответ: при $ n $, равном $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 $.