номер 345, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

345. Найдите неизвестные числа (табл. 23).

Таблица 23

Делимое

40

61

94

?

Делитель

9

8

?

10

Значение частного

6

?

7

12

Остаток

?

5

3

7

Для решения задачи воспользуемся общей формулой деления с остатком: Делимое = (Делитель × Значение частного) + Остаток.

Обозначим компоненты буквами: $\text{a}$ - делимое, $\text{b}$ - делитель, $\text{q}$ - значение частного, $\text{r}$ - остаток. Формула примет вид: $a = b \cdot q + r$. Будем использовать эту формулу для нахождения неизвестных в каждой строке таблицы.

1. В первой строке известны: делимое $a = 40$, делитель $b = 9$ и значение частного $q = 6$. Необходимо найти остаток $\text{r}$.

Выразим остаток $\text{r}$ из формулы $a = b \cdot q + r$:

$r = a - b \cdot q$

Подставим известные значения:

$r = 40 - 9 \cdot 6 = 40 - 54 = -14$

Ответ: -14

2. Во второй строке известны: делимое $a = 61$, делитель $b = 8$ и остаток $r = 5$. Необходимо найти значение частного $\text{q}$.

Выразим значение частного $\text{q}$ из формулы $a = b \cdot q + r$:

$b \cdot q = a - r$

$q = (a - r) / b$

Подставим известные значения:

$q = (61 - 5) / 8 = 56 / 8 = 7$

Ответ: 7

3. В третьей строке известны: делимое $a = 94$, значение частного $q = 7$ и остаток $r = 3$. Необходимо найти делитель $\text{b}$.

Выразим делитель $\text{b}$ из формулы $a = b \cdot q + r$:

$b \cdot q = a - r$

$b = (a - r) / q$

Подставим известные значения:

$b = (94 - 3) / 7 = 91 / 7 = 13$

Ответ: 13

4. В четвертой строке известны: делитель $b = 10$, значение частного $q = 12$ и остаток $r = 7$. Необходимо найти делимое $\text{a}$.

Воспользуемся исходной формулой $a = b \cdot q + r$ и подставим известные значения:

$a = 10 \cdot 12 + 7 = 120 + 7 = 127$

Ответ: 127