номер 784, страница 75, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

784. Какие из чисел $3; 7; 9; 11; 15$ являются элементами множества натуральных чисел, меньших $14$ и имеющих при делении на $\text{4}$ остаток $\text{3}$?

Чтобы определить, какие из чисел 3; 7; 9; 11; 15 являются элементами заданного множества, необходимо проверить для каждого из них выполнение двух условий:

1. Число должно быть натуральным и меньшим 14.

2. При делении на 4 число должно давать в остатке 3.

Проверим последовательно каждое число.

Число 3

1. $3 < 14$ (условие выполняется).

2. При делении 3 на 4 получаем 0 и остаток 3 ($3 = 4 \cdot 0 + 3$). Условие выполняется.

Следовательно, число 3 является элементом множества.

Число 7

1. $7 < 14$ (условие выполняется).

2. При делении 7 на 4 получаем 1 и остаток 3 ($7 = 4 \cdot 1 + 3$). Условие выполняется.

Следовательно, число 7 является элементом множества.

Число 9

1. $9 < 14$ (условие выполняется).

2. При делении 9 на 4 получаем 2 и остаток 1 ($9 = 4 \cdot 2 + 1$). Условие не выполняется, так как остаток не равен 3.

Следовательно, число 9 не является элементом множества.

Число 11

1. $11 < 14$ (условие выполняется).

2. При делении 11 на 4 получаем 2 и остаток 3 ($11 = 4 \cdot 2 + 3$). Условие выполняется.

Следовательно, число 11 является элементом множества.

Число 15

1. $15 > 14$ (условие не выполняется).

Следовательно, число 15 не является элементом множества.

Таким образом, из предложенных чисел только 3, 7 и 11 удовлетворяют обоим условиям.

Ответ: 3; 7; 11.