номер 1, страница 78, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Почему множество квадратов является подмножеством множества прямоугольников; множество кубов — подмножеством множества прямоугольных параллелепипедов?

Множество квадратов является подмножеством множества прямоугольников

Это утверждение верно, потому что определение квадрата является частным, более строгим случаем определения прямоугольника. Чтобы это показать, обратимся к определениям данных фигур:

• Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). Следствием этого является то, что его противоположные стороны равны.
• Квадрат — это четырехугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны.

Как видно из определений, любой квадрат имеет четыре прямых угла, что полностью соответствует определению прямоугольника. Дополнительное условие для квадрата — равенство всех его сторон — не противоречит свойствам прямоугольника, а лишь уточняет их. Таким образом, квадрат — это прямоугольник, у которого смежные стороны равны. Если длины смежных сторон прямоугольника равны $\text{a}$ и $\text{b}$, то для квадрата выполняется условие $a = b$.

Поскольку каждый отдельно взятый квадрат удовлетворяет всем критериям прямоугольника, то все множество квадратов является частью (подмножеством) множества прямоугольников.

Ответ: Множество квадратов является подмножеством множества прямоугольников, так как любой квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника (четыре прямых угла), но с более строгим, дополнительным условием равенства всех сторон.

Множество кубов — подмножеством множества прямоугольных параллелепипедов

Это утверждение также верно и следует из аналогичной логики, но примененной к трехмерным фигурам. Рассмотрим их определения:

• Прямоугольный параллелепипед — это объемная фигура (многогранник), ограниченная шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником.
• Куб — это объемная фигура, ограниченная шестью гранями, каждая из которых является квадратом.

Как мы уже установили в первой части, любой квадрат является прямоугольником. Следовательно, все шесть граней куба, будучи квадратами, также являются и прямоугольниками. Это означает, что куб полностью соответствует определению прямоугольного параллелепипеда.

Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны между собой. Если измерения прямоугольного параллелепипеда равны $l, w, h$, то у куба выполняется условие $l = w = h$.

Поскольку каждый куб удовлетворяет определению прямоугольного параллелепипеда, множество всех кубов является подмножеством множества всех прямоугольных параллелепипедов.

Ответ: Множество кубов является подмножеством множества прямоугольных параллелепипедов, так как любой куб обладает всеми свойствами прямоугольного параллелепипеда (шесть граней, являющихся прямоугольниками), но с дополнительным условием, что все его ребра равны (а значит, все грани являются квадратами).