номер 791, страница 79, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

791. На рисунке 61 изображено отношение между множествами $\text{A}$ и $\text{B}$. Название одного множества известно. Подберите название второго множества, чтобы отношение между множествами было изображено верно, если:

1) $\text{A}$ — множество однозначных простых чисел;

2) $\text{B}$ — множество чисел, кратных $\text{5}$.

Рис. 61

1) A — множество однозначных простых чисел;

Сначала определим элементы множества A. Однозначные простые числа — это числа, которые имеют ровно два делителя (1 и само себя) и состоят из одной цифры. К ним относятся 2, 3, 5, 7. Таким образом, $A = \{2, 3, 5, 7\}$. Теперь подберем название для множества B для каждого из рисунков.

Для рисунка 1, где множества пересекаются, нужно подобрать множество B, которое имеет с A общие элементы, но также содержит элементы, не входящие в A, и при этом не все элементы A входят в B. Возьмем в качестве B множество нечетных однозначных чисел. Тогда $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$. Пересечение множеств: $A \cap B = \{3, 5, 7\}$. Элементы, принадлежащие только A: $A \setminus B = \{2\}$. Элементы, принадлежащие только B: $B \setminus A = \{1, 9\}$. Такое определение множества B соответствует рисунку 1.

Для рисунка 2, где множество B является подмножеством множества A ($B \subset A$), все элементы B должны содержаться в A, и при этом в А должны быть элементы, не входящие в В. Возьмем в качестве B множество однозначных простых чисел, оканчивающихся на 5. Единственное такое число — это 5. Тогда $B = \{5\}$. Так как $5 \in A$, а в A есть и другие элементы ($\{2, 3, 7\}$), то B является собственным подмножеством A, что соответствует рисунку 2.

Ответ: Для рисунка 1: B — множество нечетных однозначных чисел. Для рисунка 2: B — множество однозначных простых чисел, оканчивающихся на 5. (Возможны и другие верные ответы).

2) B — множество чисел, кратных 5.

Элементами множества B являются все числа, которые делятся на 5 без остатка: $B = \{5, 10, 15, 20, 25, \dots\}$. Теперь подберем название для множества A для каждого из рисунков.

Для рисунка 1, где множества пересекаются, подберем множество A, которое имеет общие элементы с B, но не полностью его содержит и не содержится в нем. Возьмем в качестве A множество четных чисел. Тогда $A = \{2, 4, 6, 8, 10, \dots\}$. Пересечение множеств $A \cap B$ состоит из чисел, кратных и 2, и 5, то есть кратных 10: $A \cap B = \{10, 20, 30, \dots\}$. Пересечение не пусто. Часть A, не входящая в B (четные, но не кратные 5): $A \setminus B = \{2, 4, 6, 8, 12, \dots\}$. Часть B, не входящая в A (кратные 5, но нечетные): $B \setminus A = \{5, 15, 25, \dots\}$. Такое определение множества A соответствует рисунку 1.

Для рисунка 2, где множество B является подмножеством множества A ($B \subset A$), множество A должно содержать все элементы B и, кроме них, другие элементы. Возьмем в качестве A множество натуральных чисел. $A = \mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$. Любое натуральное число, кратное 5, является натуральным числом, поэтому $B \subset A$. При этом в A есть числа, не кратные 5 (например, 1, 2, 3, 4). Это соответствует рисунку 2.

Ответ: Для рисунка 1: A — множество четных чисел. Для рисунка 2: A — множество натуральных чисел. (Возможны и другие верные ответы).