номер 1, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как на кругах (диаграммах) Эйлера-Венна показано объединение (пересечение) множеств?

Объединение множеств

Объединением двух множеств (например, $\text{A}$ и $\text{B}$) называется новое множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из исходных множеств. Иными словами, элемент попадает в объединение, если он есть в множестве $\text{A}$, или в множестве $\text{B}$, или в обоих сразу. Операция объединения обозначается символом $ \cup $. Запись $A \cup B$ читается как «объединение множеств A и B».

На диаграммах Эйлера-Венна каждое множество принято изображать в виде круга (или другой замкнутой фигуры). Объединение двух множеств показывают путем закрашивания или штриховки всей области, которую занимают соответствующие им круги. Если круги пересекаются, то закрашиваются обе их части и область их пересечения — то есть вся фигура, образованная двумя кругами.

Наглядный пример: Пусть множество $A = \{1, 2, 3\}$ и множество $B = \{3, 4, 5\}$. Их объединением будет множество $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. На диаграмме Эйлера-Венна для этих множеств была бы закрашена вся площадь, занимаемая обоими кругами.

Ответ: Объединение множеств на диаграммах Эйлера-Венна изображается путем закрашивания всей площади фигур (кругов), представляющих эти множества, включая их общую часть, если она есть.

Пересечение множеств

Пересечением двух множеств ($\text{A}$ и $\text{B}$) называется новое множество, которое включает в себя только те элементы, которые являются общими для обоих исходных множеств. То есть, элемент входит в пересечение, только если он принадлежит одновременно и множеству $\text{A}$, и множеству $\text{B}$. Эта операция обозначается символом $ \cap $. Запись $A \cap B$ читается как «пересечение множеств A и B».

На диаграммах Эйлера-Венна пересечение множеств — это общая область, в которой круги, изображающие множества, накладываются друг на друга. Чтобы показать пересечение, закрашивают или штрихуют только эту область наложения. Если круги не пересекаются, это означает, что у множеств нет общих элементов, их пересечение является пустым множеством ($ \emptyset $), и закрашивать на диаграмме нечего.

Наглядный пример: Используем те же множества $A = \{1, 2, 3\}$ и $B = \{3, 4, 5\}$. Их пересечением будет множество $A \cap B = \{3\}$, так как только элемент «3» принадлежит обоим множествам. На диаграмме Эйлера-Венна была бы закрашена только та небольшая область, где два круга пересекаются.

Ответ: Пересечение множеств на диаграммах Эйлера-Венна изображается путем закрашивания только общей области (области наложения) фигур (кругов), представляющих эти множества.