номер 798, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

798. Перечислите элементы объединения и пересечения множеств, изображенных на рисунке 64.

Рис. 64

а) Для множеств F и E:

Пересечение множеств ($F \cap E$) — это множество элементов, которые принадлежат одновременно и множеству F, и множеству E. На диаграмме это элементы в общей части двух кругов. Множество $F = \{а, б, в, г\}$, а множество $E = \{в, г, д, е\}$. Общими элементами являются 'в' и 'г'.

Объединение множеств ($F \cup E$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Это все элементы из обоих кругов, перечисленные без повторений. Собирая все элементы, получаем $\{а, б, в, г, д, е\}$.

Ответ: $F \cap E = \{в, г\}$; $F \cup E = \{а, б, в, г, д, е\}$.

б) Для множеств A и B:

Пересечение множеств ($A \cap B$) содержит общие для них элементы. Множество $A = \{a, c, d\}$, а множество $B = \{b, c, d, e, f\}$. Общими элементами, находящимися в области пересечения, являются 'c' и 'd'.

Объединение множеств ($A \cup B$) содержит все уникальные элементы из обоих множеств. Перечислив все элементы из обоих кругов, получаем $\{a, b, c, d, e, f\}$.

Ответ: $A \cap B = \{c, d\}$; $A \cup B = \{a, b, c, d, e, f\}$.

в) Для множеств X и Y:

Пересечение множеств ($X \cap Y$) содержит их общие элементы. Множество $X = \{1, 2, 3, 12\}$, а множество $Y = \{3, 12\}$. На диаграмме видно, что круг Y полностью находится внутри круга X, то есть $\text{Y}$ является подмножеством $\text{X}$. Поэтому их пересечением будет само множество $\text{Y}$.

Объединение множеств ($X \cup Y$) содержит все уникальные элементы. Поскольку $\text{Y}$ является подмножеством $\text{X}$, их объединением будет большее множество $\text{X}$, то есть $\{1, 2, 3, 12\}$.

Ответ: $X \cap Y = \{3, 12\}$; $X \cup Y = \{1, 2, 3, 12\}$.

г) Для множеств M, K и D:

Пересечение множеств ($M \cap K \cap D$) содержит элементы, которые принадлежат всем трем множествам одновременно. На диаграмме это область, где пересекаются все три круга. Единственный элемент в этой области — '1'.

Объединение множеств ($M \cup K \cup D$) содержит все элементы, которые находятся хотя бы в одном из трех множеств. Перечисляя все числа на диаграмме без повторений, получаем $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Ответ: $M \cap K \cap D = \{1\}$; $M \cup K \cup D = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.