номер 2, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Как найти число элементов в одном из множеств, если известно число элементов в объединении множеств $\text{A}$ и $\text{B}$ и число элементов в их пересечении и другом множестве?

Для нахождения числа элементов в одном из множеств (например, в множестве A), зная число элементов в их объединении, пересечении и другом множестве (B), используется формула включений-исключений для двух множеств.

Исходная формула, связывающая число элементов в двух множествах, их объединении и пересечении, выглядит так:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Где:

• $|A \cup B|$ – это число элементов в объединении множеств A и B.
• $|A|$ – это число элементов в множестве A.
• $|B|$ – это число элементов в множестве B.
• $|A \cap B|$ – это число элементов в пересечении множеств A и B.

В соответствии с условием задачи, нам известны значения $|A \cup B|$, $|A \cap B|$ и число элементов в одном из множеств (например, $|B|$). Нам нужно найти число элементов в другом множестве (в данном случае, $|A|$).

Для этого необходимо выразить $|A|$ из основной формулы. Перенесем $|B|$ и $-|A \cap B|$ в левую часть уравнения, изменив их знаки:

$|A \cup B| - |B| + |A \cap B| = |A|$

Запишем в более привычном виде:

$|A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$

Таким образом, чтобы найти количество элементов в одном множестве, нужно из количества элементов в объединении вычесть количество элементов в другом множестве и прибавить количество элементов в их пересечении.

Ответ: Чтобы найти число элементов в одном множестве (например, A), нужно из числа элементов в объединении множеств ($|A \cup B|$) вычесть число элементов в другом множестве ($|B|$) и прибавить число элементов в их пересечении ($|A \cap B|$). Формула для нахождения числа элементов в множестве A: $|A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$.