номер 1, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как найти число элементов в пересечении двух множеств, если известно число элементов в объединении множеств $А$ и $В$ и число элементов каждого из множеств $А$ и $В$?

1. Для нахождения числа элементов в пересечении двух множеств используется формула, основанная на принципе включения-исключения. Введем стандартные обозначения: пусть $|A|$ — это число элементов в множестве A, $|B|$ — число элементов в множестве B, $|A \cup B|$ — число элементов в их объединении, а $|A \cap B|$ — искомое число элементов в их пересечении.

Число элементов в объединении двух множеств ($|A \cup B|$) связано с числом элементов в каждом из них и в их пересечении следующей формулой:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Эта формула работает, потому что при простом сложении $|A| + |B|$ элементы, находящиеся в пересечении ($A \cap B$), учитываются дважды (один раз как часть множества A, второй раз — как часть B). Чтобы скорректировать этот двойной подсчет, мы вычитаем число элементов в пересечении.

Чтобы найти искомую величину, $|A \cap B|$, необходимо алгебраически преобразовать приведенную выше формулу. Перенесем $|A \cap B|$ в левую часть уравнения, а $|A \cup B|$ — в правую, поменяв их знаки:

$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$

Это и есть формула для ответа на вопрос. Чтобы найти число элементов в пересечении, нужно сложить количества элементов в каждом из множеств и вычесть из этой суммы количество элементов в их объединении.

Ответ: Число элементов в пересечении множеств A и B находится по формуле: $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|$.