номер 803, страница 86, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

803. У нескольких учащихся класса есть штанга, бадминтон, гантели (рис. 70). Используя круги Эйлера–Венна, ответьте на вопросы: Сколько учащихся имеют:

1) штангу;

2) бадминтон;

3) гантели;

4) штангу и бадминтон;

5) штангу и гантели;

6) бадминтон и гантели;

7) штангу, бадминтон и гантели?

Рис. 70

1) штангу;

Чтобы найти количество учащихся, имеющих штангу, необходимо сосчитать все точки, находящиеся внутри круга, который соответствует штанге (левый верхний). Этот круг состоит из нескольких областей: область, где есть только штанга (4 точки), область пересечения с гантелями (2 точки), область пересечения с бадминтоном (1 точка) и область пересечения со всеми тремя предметами (3 точки). Сложив все эти значения, получим общее количество учащихся: $4 + 2 + 1 + 3 = 10$.

Ответ: 10.

2) бадминтон;

Количество учащихся, имеющих бадминтон, определяется общим числом точек в нижнем круге. В этот круг входят учащиеся, у которых есть только бадминтон (4 точки), бадминтон и штанга (1 точка), бадминтон и гантели (2 точки), а также все три предмета (3 точки). Суммируем количество точек: $4 + 1 + 2 + 3 = 10$.

Ответ: 10.

3) гантели;

Количество учащихся, имеющих гантели, соответствует общему числу точек в правом верхнем круге. Складываем число учащихся из всех областей этого круга: те, у кого только гантели (3 точки), гантели и штанга (2 точки), гантели и бадминтон (2 точки), и все три предмета (3 точки). Итого: $3 + 2 + 2 + 3 = 10$.

Ответ: 10.

4) штангу и бадминтон;

Чтобы определить, сколько учащихся имеют одновременно штангу и бадминтон, нужно посчитать точки в области пересечения их кругов. Эта область состоит из части, где есть только штанга и бадминтон (1 точка), и части, где есть все три предмета (3 точки). Сложим эти значения: $1 + 3 = 4$.

Ответ: 4.

5) штангу и гантели;

Количество учащихся, имеющих и штангу, и гантели, находится в области пересечения соответствующих кругов (левого верхнего и правого верхнего). Эта область состоит из учащихся, имеющих только штангу и гантели (2 точки), и тех, кто имеет все три предмета (3 точки). В сумме: $2 + 3 = 5$.

Ответ: 5.

6) бадминтон и гантели;

Количество учащихся, имеющих и бадминтон, и гантели, определяется числом точек в пересечении нижнего и правого верхнего кругов. Складываем число учащихся, у которых есть только бадминтон и гантели (2 точки), и тех, у кого есть все три предмета (3 точки): $2 + 3 = 5$.

Ответ: 5.

7) штангу, бадминтон и гантели?

Количество учащихся, имеющих все три предмета, соответствует числу точек в центральной области, где пересекаются все три круга. На диаграмме видно, что в этой области находится 3 точки.

Ответ: 3.