номер 800, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

800. Изобразите на кругах Эйлера–Венна множества чисел:

1) элементами множества $\text{A}$ являются числа 7, 2, 9, 4, а $\text{B}$ — числа 9, 2, 5;

2) элементами множества $\text{A}$ являются числа 5, 8, 1, а $\text{B}$ — числа 6, 1, 3;

3) элементами множества $\text{A}$ являются числа 8, 5, 6, 2, а $\text{B}$ — числа 9, 5, 6, 7;

4) элементами множества $\text{A}$ являются числа 4, 3, 5, 2, 1, а $\text{B}$ — числа 3, 1, 2.

Сколько элементов содержат множества $A \cap B$ и $A \cup B$?

1)

Даны множества $A = \{7, 2, 9, 4\}$ и $B = \{9, 2, 5\}$.

Чтобы изобразить эти множества на кругах Эйлера-Венна, сначала определим их пересечение и объединение.

Пересечение множеств $A \cap B$ — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B. Найдем общие элементы:

$A \cap B = \{2, 9\}$

На диаграмме Эйлера-Венна эти числа (2 и 9) будут находиться в области пересечения двух кругов. В части круга А, не входящей в пересечение, будут числа 7 и 4. В части круга B, не входящей в пересечение, будет число 5.

Объединение множеств $A \cup B$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Спискиваем все уникальные элементы из A и B:

$A \cup B = \{2, 4, 5, 7, 9\}$

Теперь посчитаем количество элементов в каждом из полученных множеств.

Количество элементов в пересечении $A \cap B$ равно 2.

Количество элементов в объединении $A \cup B$ равно 5.

Ответ: Множество $A \cap B$ содержит 2 элемента; множество $A \cup B$ содержит 5 элементов.

2)

Даны множества $A = \{5, 8, 1\}$ и $B = \{6, 1, 3\}$.

Найдем пересечение множеств $A \cap B$ (общие элементы):

$A \cap B = \{1\}$

На диаграмме Эйлера-Венна число 1 будет находиться в области пересечения кругов. В оставшейся части круга A будут числа 5 и 8. В оставшейся части круга B будут числа 6 и 3.

Найдем объединение множеств $A \cup B$ (все уникальные элементы):

$A \cup B = \{1, 3, 5, 6, 8\}$

Посчитаем количество элементов.

Количество элементов в пересечении $A \cap B$ равно 1.

Количество элементов в объединении $A \cup B$ равно 5.

Ответ: Множество $A \cap B$ содержит 1 элемент; множество $A \cup B$ содержит 5 элементов.

3)

Даны множества $A = \{8, 5, 6, 2\}$ и $B = \{9, 5, 6, 7\}$.

Найдем пересечение множеств $A \cap B$ (общие элементы):

$A \cap B = \{5, 6\}$

На диаграмме Эйлера-Венна числа 5 и 6 будут находиться в области пересечения кругов. В части круга A, не входящей в пересечение, будут числа 8 и 2. В части круга B, не входящей в пересечение, будут числа 9 и 7.

Найдем объединение множеств $A \cup B$ (все уникальные элементы):

$A \cup B = \{2, 5, 6, 7, 8, 9\}$

Посчитаем количество элементов.

Количество элементов в пересечении $A \cap B$ равно 2.

Количество элементов в объединении $A \cup B$ равно 6.

Ответ: Множество $A \cap B$ содержит 2 элемента; множество $A \cup B$ содержит 6 элементов.

4)

Даны множества $A = \{4, 3, 5, 2, 1\}$ и $B = \{3, 1, 2\}$.

Найдем пересечение множеств $A \cap B$. Мы видим, что все элементы множества B также являются элементами множества A. Это означает, что B является подмножеством A ($B \subset A$).

Пересечением в таком случае будет само множество B:

$A \cap B = \{1, 2, 3\}$

На диаграмме Эйлера-Венна круг для множества B будет полностью находиться внутри круга для множества A. Внутри круга B будут числа 1, 2, 3. В области круга A, но вне круга B, будут находиться остальные элементы A: 4 и 5.

Объединением множеств, где одно является подмножеством другого, будет большее множество, то есть A:

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Посчитаем количество элементов.

Количество элементов в пересечении $A \cap B$ равно 3.

Количество элементов в объединении $A \cup B$ равно 5.

Ответ: Множество $A \cap B$ содержит 3 элемента; множество $A \cup B$ содержит 5 элементов.