номер 2, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Может ли объединение (пересечение) двух не пустых множеств быть пустым множеством?

Объединение

Нет, объединение двух непустых множеств не может быть пустым множеством.

Рассмотрим два непустых множества $\text{A}$ и $\text{B}$. Непустое множество — это множество, которое содержит хотя бы один элемент.

Поскольку множество $\text{A}$ непустое ($A \neq \emptyset$), в нем есть как минимум один элемент. Назовем его $\text{x}$. Таким образом, $x \in A$.

По определению, объединение множеств $A \cup B$ — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат $\text{A}$, или $\text{B}$, или обоим множествам одновременно.

Так как элемент $\text{x}$ принадлежит множеству $\text{A}$, он автоматически включается и в объединение $A \cup B$.

Следовательно, множество $A \cup B$ будет содержать как минимум этот элемент $\text{x}$, а значит, оно не может быть пустым.

Ответ: Нет, объединение двух непустых множеств не может быть пустым множеством.

Пересечение

Да, пересечение двух непустых множеств может быть пустым множеством.

Рассмотрим два непустых множества $\text{A}$ и $\text{B}$.

По определению, пересечение множеств $A \cap B$ — это множество, содержащее только те элементы, которые принадлежат одновременно и множеству $\text{A}$, и множеству $\text{B}$.

Если у множеств $\text{A}$ и $\text{B}$ нет ни одного общего элемента, то их пересечение будет пустым множеством. Такие множества называются непересекающимися.

Например, возьмем два непустых множества:

$A = \{1, 2, 3\}$

$B = \{4, 5, 6\}$

В этих множествах нет общих элементов. Поэтому их пересечение является пустым множеством: $A \cap B = \emptyset$.

Ответ: Да, пересечение двух непустых множеств может быть пустым множеством.