номер 794, страница 80, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

794. 1. Укажите верные и неверные предложения:

1) некоторые учащиеся нашего класса играют на музыкальных инструментах; 2) любое простое число является четным; 3) среди однозначных чисел найдется хотя бы одно число, которое делится и на $\text{2}$ и на $\text{3}$.

2. Составьте несколько верных и неверных предложений, используя слова “все”, “всякий”, “любой”, “каждый”, “найдется”, “хотя бы один”, “существует”, “некоторый”.

1. 1) некоторые учащиеся нашего класса играют на музыкальных инструментах

Истинность этого предложения зависит от конкретного класса, о котором идет речь. Слово "некоторые" означает "хотя бы один". Если в классе есть хотя бы один ученик, играющий на музыкальном инструменте, то предложение верное. Если таких учеников нет, то оно неверное. Так как у нас нет информации о составе класса, дать однозначный ответ нельзя.

Ответ: истинность предложения не может быть определена однозначно без дополнительного контекста.

2) любое простое число является четным

Простое число — это натуральное число больше 1, у которого только два делителя: 1 и оно само. Ряд простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7, ... . Число 2 является простым и четным. Однако, число 3 также простое, но оно нечетное. Утверждение со словом "любое" верно только тогда, когда оно выполняется для всех без исключения элементов. Поскольку существует простое число (например, 3), которое не является четным, данное утверждение неверно.

Ответ: неверное.

3) среди однозначных чисел найдется хотя бы одно число, которое делится и на 2 и на 3

Однозначные натуральные числа — это {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Чтобы число делилось одновременно на 2 и на 3, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное, которое равно $2 \times 3 = 6$. В множестве однозначных чисел есть число 6, которое делится на 6. Следовательно, найдется такое число.

Ответ: верное.

2. Верные предложения:

1. Любой квадрат является ромбом. (Это утверждение истинно, так как у квадрата по определению все стороны равны, что соответствует определению ромба).

2. Существует простое число, которое является четным. (Это утверждение истинно, таким числом является 2).

Неверные предложения:

1. Каждый месяц в году состоит из 31 дня. (Это утверждение ложно, так как существуют месяцы с другим количеством дней, например, февраль или апрель).

2. Найдется треугольник, сумма углов которого равна $100^\circ$. (Это утверждение ложно, так как в евклидовой геометрии сумма углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$).

Ответ:

Верные предложения:

1. Любой квадрат является ромбом.

2. Существует простое число, которое является четным.

Неверные предложения:

1. Каждый месяц в году состоит из 31 дня.

2. Найдется треугольник, сумма углов которого равна $100^\circ$.