номер 788, страница 79, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

788. 1. Назовите некоторые подмножества множества:

1) натуральных чисел;

2) составных чисел;

3) простых чисел.

2. Перечислите два подмножества множества:

1) чисел, кратных 6;

2) чисел, кратных 24;

3) двузначных чисел.

1. Назовите некоторые подмножества множества:

1) натуральных чисел;

Множество натуральных чисел $\text{N}$ — это множество всех целых положительных чисел, используемых при счете: $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$. Подмножеством множества натуральных чисел является любое множество, все элементы которого — натуральные числа. Примерами могут служить множество всех четных натуральных чисел $\{2, 4, 6, ...\}$, множество всех нечетных натуральных чисел $\{1, 3, 5, ...\}$, или множество всех простых чисел $\{2, 3, 5, 7, ...\}$.

Ответ: множество четных чисел, множество простых чисел.

2) составных чисел;

Множество составных чисел состоит из натуральных чисел, больших 1, которые не являются простыми, то есть имеют более двух делителей. Это множество выглядит так: $\{4, 6, 8, 9, 10, ...\}$. Подмножеством этого множества будет любое множество, состоящее только из составных чисел. Например, множество четных составных чисел $\{4, 6, 8, 10, ...\}$ или множество составных чисел, кратных 3: $\{6, 9, 12, 15, ...\}$.

Ответ: множество четных составных чисел, множество составных чисел, кратных 3.

3) простых чисел.

Множество простых чисел состоит из натуральных чисел, больших 1, которые имеют ровно два делителя: 1 и само себя. Это множество: $\{2, 3, 5, 7, 11, ...\}$. Любое множество, состоящее только из простых чисел, является его подмножеством. Например, множество, содержащее единственное четное простое число $\{2\}$, или множество нечетных простых чисел $\{3, 5, 7, 11, ...\}$.

Ответ: множество, состоящее из числа 2: $\{2\}$; множество нечетных простых чисел.

2. Перечислите два подмножества множества:

1) чисел, кратных 6;

Множество чисел, кратных 6, — это множество $A = \{6k \mid k \in N\} = \{6, 12, 18, 24, ...\}$. Чтобы найти его подмножество, можно выбрать множество чисел, кратных числу, которое само кратно 6. Например, любое число, кратное 12, также кратно 6, так как $12 = 2 \cdot 6$. Аналогично, любое число, кратное 18, также кратно 6, так как $18 = 3 \cdot 6$.

Первое подмножество: множество чисел, кратных 12, $\{12, 24, 36, ...\}$.

Второе подмножество: множество чисел, кратных 18, $\{18, 36, 54, ...\}$.

Ответ: множество чисел, кратных 12; множество чисел, кратных 18.

2) чисел, кратных 24;

Множество чисел, кратных 24, — это множество $B = \{24k \mid k \in N\} = \{24, 48, 72, 96, ...\}$. По аналогии с предыдущим пунктом, мы можем выбрать в качестве подмножеств множества чисел, кратных числам, которые сами кратны 24. Например, числа, кратные 48 ($48 = 2 \cdot 24$) или 72 ($72 = 3 \cdot 24$).

Первое подмножество: множество чисел, кратных 48, $\{48, 96, 144, ...\}$.

Второе подмножество: множество чисел, кратных 72, $\{72, 144, 216, ...\}$.

Ответ: множество чисел, кратных 48; множество чисел, кратных 72.

3) двузначных чисел.

Множество двузначных чисел — это множество натуральных чисел от 10 до 99 включительно: $\{10, 11, ..., 99\}$. Это конечное множество. Любое множество, все элементы которого являются двузначными числами, будет его подмножеством.

Первое подмножество: множество двузначных чисел, которые делятся на 10: $\{10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90\}$.

Второе подмножество: множество двузначных чисел, у которых цифры одинаковы: $\{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99\}$.

Ответ: множество двузначных чисел, кратных 10; множество двузначных чисел с одинаковыми цифрами.