номер 795, страница 80, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

795. 1) Существует ли число, которое одновременно является:

а) четным числом и простым числом;

б) нечетным числом и составным числом;

в) четным числом и нечетным числом?

2) Верно ли, что некоторые геометрические фигуры являются одновременно:

а) острыми углами и прямыми углами;

б) ломаными линиями и многоугольниками;

в) треугольниками и многоугольниками?

3) Верно ли, что хотя бы одно:

а) выражение является равенством;

б) равенство является уравнением;

в) уравнение является неравенством?

1)

а) Да, такое число существует. Четное число — это число, которое делится на 2. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Число 2 является четным, так как $2 \div 2 = 1$. Также число 2 является простым, так как его делителями являются только 1 и 2. Все остальные четные числа (4, 6, 8...) являются составными, так как, помимо 1 и самих себя, они делятся еще и на 2.

Ответ: Да, существует. Это число 2.

б) Да, такое число существует. Нечетное число — это число, которое не делится на 2. Составное число — это натуральное число больше 1, имеющее более двух делителей. Например, число 9 является нечетным. Его делители: 1, 3, 9. Так как у него три делителя, оно является составным. Другие примеры: 15, 21, 25.

Ответ: Да, существует. Например, число 9.

в) Нет, такого числа не существует. По определению, целое число является либо четным (делится на 2), либо нечетным (не делится на 2). Эти два свойства являются взаимоисключающими. Ни одно число не может обладать ими одновременно.

Ответ: Нет, не существует.

2)

а) Нет, это неверно. Острый угол имеет градусную меру меньше $90^\circ$. Прямой угол имеет градусную меру ровно $90^\circ$. Угол не может одновременно иметь меру и меньше $90^\circ$, и равную $90^\circ$.

Ответ: Нет, не верно.

б) Да, это верно. Многоугольник — это замкнутая ломаная линия. Следовательно, любой многоугольник (например, квадрат или пятиугольник) по определению является частным случаем ломаной линии.

Ответ: Да, верно.

в) Да, это верно. Треугольник — это многоугольник, у которого три стороны. Таким образом, любой треугольник является частным случаем многоугольника, и множество всех треугольников является подмножеством множества всех многоугольников.

Ответ: Да, верно.

3)

а) Нет, это неверно. В математике выражение и равенство — это разные понятия. Выражение — это комбинация чисел, переменных и знаков операций (например, $x + 5$ или $2 \cdot 3$). Равенство — это утверждение о том, что два выражения равны, соединенные знаком «=» (например, $x + 5 = 10$). Таким образом, выражение является частью равенства, но не самим равенством.

Ответ: Нет, не верно.

б) Да, это верно. Равенство — это утверждение вида $A = B$. Уравнение — это равенство, которое содержит переменную (неизвестное), и которое нужно решить. Например, равенство $x + 3 = 8$ является уравнением. Однако не всякое равенство является уравнением (например, числовое равенство $2+2=4$). Но поскольку вопрос "верно ли, что ХОТЯ БЫ ОДНО равенство является уравнением", ответ — да.

Ответ: Да, верно.

в) Нет, это неверно. Уравнение — это равенство, в котором используется знак "=". Неравенство — это утверждение, в котором используются знаки сравнения: $<$, $>$, $\le$, $\ge$ или $\ne$. Это два разных типа математических утверждений, и одно не может быть другим.

Ответ: Нет, не верно.