номер 796, страница 83, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

796. Изобразите с помощью кругов Эйлера-Венна объединение и пересечение множеств:

1) четных цифр и нечетных цифр;

2) однозначных чисел и простых чисел;

3) составных чисел и натуральных чисел;

4) натуральных чисел и числа нуль.

1) Обозначим множество четных цифр как $\text{A}$ и множество нечетных цифр как $\text{B}$.

Множество четных цифр: $A = \{0, 2, 4, 6, 8\}$.

Множество нечетных цифр: $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$.

Пересечение: $A \cap B$. Это множество элементов, которые принадлежат и $\text{A}$, и $\text{B}$. Так как нет цифр, которые были бы одновременно четными и нечетными, пересечение этих множеств является пустым множеством: $A \cap B = \emptyset$.

Объединение: $A \cup B$. Это множество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $\text{A}$ или $\text{B}$. Объединение этих множеств дает множество всех цифр: $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Изображение с помощью кругов Эйлера-Венна: Поскольку множества не имеют общих элементов (не пересекаются), они изображаются двумя отдельными, непересекающимися кругами.

Ответ: Пересечение множеств пусто, $A \cap B = \emptyset$. Объединение — это множество всех арабских цифр, $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. На диаграмме это два непересекающихся круга.

2) Обозначим множество однозначных чисел как $\text{A}$ и множество простых чисел как $\text{B}$.

Множество однозначных чисел: $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Множество простых чисел (натуральные числа больше 1, имеющие ровно два делителя: 1 и само себя): $B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots\}$.

Пересечение: $A \cap B$. Это множество чисел, которые являются одновременно и однозначными, и простыми. $A \cap B = \{2, 3, 5, 7\}$.

Объединение: $A \cup B$. Это множество, состоящее из всех однозначных чисел и всех простых чисел. $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, \dots\}$.

Изображение с помощью кругов Эйлера-Венна: Поскольку множества имеют общие элементы, они изображаются двумя пересекающимися кругами. В области пересечения находятся их общие элементы: $\{2, 3, 5, 7\}$. В части круга $\text{A}$, не входящей в пересечение, находятся остальные однозначные числа: $\{0, 1, 4, 6, 8, 9\}$. В части круга $\text{B}$, не входящей в пересечение, находятся простые числа, которые не являются однозначными: $\{11, 13, 17, \dots\}$.

Ответ: Пересечение — множество простых однозначных чисел, $A \cap B = \{2, 3, 5, 7\}$. Объединение — множество всех однозначных чисел и всех простых чисел. На диаграмме это два пересекающихся круга.

3) Обозначим множество составных чисел как $\text{A}$ и множество натуральных чисел как $\text{B}$.

Множество составных чисел (натуральные числа больше 1, имеющие более двух делителей): $A = \{4, 6, 8, 9, 10, 12, \dots\}$.

Множество натуральных чисел: $B = \mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots\}$.

Каждое составное число является натуральным числом. Это означает, что множество $\text{A}$ является подмножеством множества $\text{B}$, что записывается как $A \subset B$.

Пересечение: $A \cap B$. Поскольку все элементы множества $\text{A}$ также содержатся в множестве $\text{B}$, их пересечением будет само множество $\text{A}$: $A \cap B = A$.

Объединение: $A \cup B$. Поскольку все элементы множества $\text{A}$ уже входят в множество $\text{B}$, их объединением будет само множество $\text{B}$: $A \cup B = B$.

Изображение с помощью кругов Эйлера-Венна: Так как множество $\text{A}$ является подмножеством $\text{B}$, круг, изображающий множество $\text{A}$, рисуется полностью внутри круга, изображающего множество $\text{B}$.

Ответ: Пересечение — множество составных чисел. Объединение — множество натуральных чисел. На диаграмме круг для составных чисел находится внутри круга для натуральных чисел.

4) Обозначим множество натуральных чисел как $\text{A}$ и множество, содержащее число нуль, как $\text{B}$.

Множество натуральных чисел (числа, используемые при счете): $A = \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$.

Множество, состоящее из числа нуль: $B = \{0\}$.

Пересечение: $A \cap B$. В принятом в школьной программе определении натуральных чисел нуль не является натуральным числом. Следовательно, у множеств $\text{A}$ и $\text{B}$ нет общих элементов, и их пересечение пусто: $A \cap B = \emptyset$.

Объединение: $A \cup B$. Это множество, состоящее из всех натуральных чисел и нуля. $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$. Это множество также называют множеством целых неотрицательных чисел.

Изображение с помощью кругов Эйлера-Венна: Поскольку множества не пересекаются, они изображаются двумя отдельными, непересекающимися кругами. Один круг для множества $\text{A}$ и второй (возможно, обозначенный точкой) для множества $\text{B}$, содержащего единственный элемент 0.

Ответ: Пересечение множеств пусто, $A \cap B = \emptyset$. Объединение — множество целых неотрицательных чисел $\{0, 1, 2, 3, \dots\}$. На диаграмме это два непересекающихся круга.