номер 799, страница 84, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

799. Используя рисунок 65, перечислите элементы множеств:

1) $(A \cup B) \cap C;$

2) $(A \cap B) \cap C;$

3) $(A \cap C) \cup (B \cap C);$

4) $A \cap (B \cap C);$

5) $(A \cap B) \cup C;$

6) $(A \cup C) \cap (B \cup C);$

7) $(A \cup B) \cup C;$

8) $A \cup (B \cup C);$

9) $A \cup B \cup C.$

Найдите среди них равные множества и запишите соответствующие равенства.

Для решения задачи сначала определим элементы каждого множества на основе рисунка 65:

Множество $\text{A}$ содержит элементы, находящиеся внутри круга A: $A = \{4, 6, 54, 45, 67\}$.

Множество $\text{B}$ содержит элементы, находящиеся внутри круга B: $B = \{5, 54, 45, 57\}$.

Множество $\text{C}$ содержит элементы, находящиеся внутри круга C: $C = \{7, 45, 57, 67\}$.

Теперь выполним операции над множествами.

1) $(A \cup B) \cap C$

Объединение $A \cup B$ включает все элементы из $\text{A}$ и $\text{B}$: $A \cup B = \{4, 6, 54, 45, 67, 5, 57\}$.

Пересечение этого результата с $\text{C}$ включает только общие для них элементы: $\{4, 6, 54, 45, 67, 5, 57\} \cap \{7, 45, 57, 67\} = \{45, 57, 67\}$.

Ответ: $\{45, 57, 67\}$

2) $(A \cap B) \cap C$

Пересечение $A \cap B$ включает общие элементы $\text{A}$ и $\text{B}$: $A \cap B = \{54, 45\}$.

Пересечение этого результата с $\text{C}$ включает только общие для них элементы: $\{54, 45\} \cap \{7, 45, 57, 67\} = \{45\}$.

Ответ: $\{45\}$

3) $(A \cap C) \cup (B \cap C)$

Пересечение $A \cap C = \{45, 67\}$.

Пересечение $B \cap C = \{45, 57\}$.

Объединение этих двух множеств: $\{45, 67\} \cup \{45, 57\} = \{45, 57, 67\}$.

Ответ: $\{45, 57, 67\}$

4) $A \cap (B \cap C)$

Пересечение $B \cap C = \{45, 57\}$.

Пересечение этого результата с $\text{A}$: $\{4, 6, 54, 45, 67\} \cap \{45, 57\} = \{45\}$.

Ответ: $\{45\}$

5) $(A \cap B) \cup C$

Пересечение $A \cap B = \{54, 45\}$.

Объединение этого результата с $\text{C}$: $\{54, 45\} \cup \{7, 45, 57, 67\} = \{7, 45, 54, 57, 67\}$.

Ответ: $\{7, 45, 54, 57, 67\}$

6) $(A \cup C) \cap (B \cup C)$

Объединение $A \cup C = \{4, 6, 7, 45, 54, 57, 67\}$.

Объединение $B \cup C = \{5, 7, 45, 54, 57, 67\}$.

Пересечение этих двух множеств: $\{4, 6, 7, 45, 54, 57, 67\} \cap \{5, 7, 45, 54, 57, 67\} = \{7, 45, 54, 57, 67\}$.

Ответ: $\{7, 45, 54, 57, 67\}$

7) $(A \cup B) \cup C$

Объединение $A \cup B = \{4, 5, 6, 45, 54, 57, 67\}$.

Объединение этого результата с $\text{C}$: $\{4, 5, 6, 45, 54, 57, 67\} \cup \{7, 45, 57, 67\} = \{4, 5, 6, 7, 45, 54, 57, 67\}$.

Ответ: $\{4, 5, 6, 7, 45, 54, 57, 67\}$

8) $A \cup (B \cup C)$

Объединение $B \cup C = \{5, 7, 45, 54, 57, 67\}$.

Объединение этого результата с $\text{A}$: $\{4, 6, 54, 45, 67\} \cup \{5, 7, 45, 54, 57, 67\} = \{4, 5, 6, 7, 45, 54, 57, 67\}$.

Ответ: $\{4, 5, 6, 7, 45, 54, 57, 67\}$

9) $A \cup B \cup C$

Это объединение всех элементов из трех множеств, то есть всех чисел на диаграмме.

$A \cup B \cup C = \{4, 5, 6, 7, 45, 54, 57, 67\}$.

Ответ: $\{4, 5, 6, 7, 45, 54, 57, 67\}$

Равные множества и соответствующие равенства:

1. Множества 1 и 3 равны. Это иллюстрирует дистрибутивный закон пересечения относительно объединения:

$(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C) = \{45, 57, 67\}$

2. Множества 2 и 4 равны. Это иллюстрирует ассоциативный закон пересечения:

$(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C) = \{45\}$

3. Множества 5 и 6 равны. Это иллюстрирует дистрибутивный закон объединения относительно пересечения:

$(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C) = \{7, 45, 54, 57, 67\}$

4. Множества 7, 8 и 9 равны. Это иллюстрирует ассоциативный закон объединения:

$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) = A \cup B \cup C = \{4, 5, 6, 7, 45, 54, 57, 67\}$