номер 787, страница 76, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

787. 1) Верно ли, что:

а) любое натуральное число является составным числом;

б) любое простое число является натуральным числом;

в) любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную дробь;

г) любую десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби;

д) любая обыкновенная дробь является сократимой?

2) Верно ли, что:

а) все животные — позвоночные;

б) все поезда — скоростные;

в) все телефоны — беспроводные;

г) все млекопитающие — животные?

1) а) Неверно. Натуральные числа – это числа, используемые при счете: $1, 2, 3, ...$ . Составным называется натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Например, числа 2 и 3 являются натуральными, но они простые, а не составные. Число 1 также является натуральным, но не является ни простым, ни составным. Следовательно, утверждение ложно. Ответ: Неверно.

1) б) Верно. Простые числа по определению – это натуральные числа больше 1, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Таким образом, множество простых чисел $\{2, 3, 5, 7, ...\}$ является подмножеством множества натуральных чисел. Ответ: Верно.

1) в) Верно. Любую обыкновенную дробь вида $\frac{a}{b}$ можно перевести в десятичную путем деления числителя $\text{a}$ на знаменатель $\text{b}$. Результатом такого деления всегда будет либо конечная десятичная дробь (например, $\frac{1}{4}=0,25$), либо бесконечная периодическая десятичная дробь (например, $\frac{1}{3}=0,333...$). Оба этих вида являются десятичными дробями. Ответ: Верно.

1) г) Неверно. Десятичные дроби делятся на конечные, бесконечные периодические и бесконечные непериодические. Конечные (например, $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$) и бесконечные периодические (например, $0,(3) = 0,333... = \frac{1}{3}$) десятичные дроби являются рациональными числами, и их всегда можно представить в виде обыкновенной дроби. Однако бесконечные непериодические десятичные дроби, представляющие иррациональные числа (например, число $\pi \approx 3,14159...$ или $\sqrt{2} \approx 1,41421...$), по определению нельзя записать в виде обыкновенной дроби. Ответ: Неверно.

1) д) Неверно. Сократимой называется дробь, числитель и знаменатель которой имеют общий делитель, больший 1. Существуют несократимые дроби, у которых числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами. Например, дробь $\frac{3}{7}$ является обыкновенной, но несократимой, так как у чисел 3 и 7 нет общих делителей, кроме 1. Ответ: Неверно.

2) а) Неверно. Царство животных делится на два больших подцарства: позвоночные (те, у кого есть позвоночник) и беспозвоночные (те, у кого его нет). К беспозвоночным относятся, например, насекомые, пауки, черви, медузы. Так как беспозвоночные тоже являются животными, утверждение, что все животные — позвоночные, ложно. Ответ: Неверно.

2) б) Неверно. Существуют различные виды поездов. Кроме скоростных, есть пассажирские, пригородные (электрички), грузовые, почтово-багажные и другие поезда, которые движутся с гораздо меньшей скоростью. Поэтому не все поезда являются скоростными. Ответ: Неверно.

2) в) Неверно. Хотя мобильные и радиотелефоны являются беспроводными, до сих пор существуют и используются стационарные (проводные) телефоны, которые подключаются к телефонной сети с помощью кабеля. Ответ: Неверно.

2) г) Верно. В биологической классификации млекопитающие (класс Mammalia) являются одной из групп внутри типа хордовых, который, в свою очередь, входит в царство животных. Таким образом, все млекопитающие по определению являются животными. Ответ: Верно.